Metropolis-Hastings算法，在Matlab中使用建议分布而不是高斯分布

Question

我目前正在做我的数学学位的最后一年的项目，该项目基于对Metropolis-Hastings算法的概述和一些数值示例。到目前为止，我已经通过使用我的提议分布作为高斯分布，并从其他几个分布中采样，获得了一些很好的结果，但是我试图通过使用不同的提议分布更进一步。

到目前为止，我已经得到了这段代码(我正在使用Matlab)，但是由于网上关于使用不同建议的资源有限，很难说我是否接近了，因为实际上我不太确定如何尝试这一点(特别是因为到目前为止这还没有给出有用的数据输出)。

如果有人能帮我一把，如果他们知道或者转发给我一些容易获取的信息，那就太好了(我知道我不仅仅是在征求编码建议，还有数学方面的建议)。

所以，我想使用拉普拉斯的提议分布从高斯分布中采样，这是我到目前为止的代码：

n = 1000;       %%%%number of iterations

x(1) = -3;      %%%%Generate a starting point

%%%%Target distribution: Gaussian:

strg = '1/(sqrt(2*pi*(sig)))*exp(-0.5*((x - mu)/sqrt(sig)).^2)';
tnorm = inline(strg, 'x', 'mu', 'sig');

mu = 1;    %%%%Gaussian Parameters (I will be estimating these from my markov chain x)
sig = 3;


%%%%Proposal distribution: Laplace:

strg = '(1/(2*b))*exp((-1)*abs(x - mu)/b)';
laplace = inline(strg, 'x', 'b', 'mu');

b = 2;       %%%%Laplace parameter, I will be using my values for y and x(i-1) for mu


%%%%Generate markov chain by acceptance-rejection

for i = 2:n

    %%%%Generate a candidate from the proposal distribution
    y = laplace(randn(1), b, x(i-1));

    %%%%Generate a uniform for comparison
    u = rand(1);

    alpha = min([1, (tnorm(y, mu, sig)*laplace(x(i-1), b, y))/(tnorm(x(i-1), mu, sig)*laplace(y, b, x(i-1)))]);


    if u <= alpha
        x(i) = y;
    else
        x(i) = x(i-1);
    end 
end

如果有人能告诉我上面的是完全错误的/以错误的方式进行，或者只有几个错误(我非常担心我这一代的'y‘for for循环是完全错误的)，那就太棒了。

谢谢，汤姆

Answer 1

作为参考，@ripegraph已经在另一个网站上解决了这个问题，我从拉普拉斯分布生成随机数的方法是不正确的，实际上应该使用：http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution#Generating_random_variables_according_to_the_Laplace_distribution

他还指出，拉普拉斯分布是对称的，因此根本不需要包含在代码中。

在做了更多的研究之后，我发现如果你有X~Gamma(v/2，2)，它就变成了X~ChiSquare(v)，这是使用非高斯提议的一个更好的例子。但是，要使用此示例，您需要使用独立采样器http://www.math.mcmaster.ca/canty/teaching/stat744/Lectures5.pdf (幻灯片89)。

希望这对某些人有用。