如何在modelica中使用偏导数？

Question

如果我必须在modelica中使用偏导数，该如何使用。我不确定偏导数是否可以在modelica中求解，但我想知道，如果它可以使用，它应该如何实现。

Answer 1

您可能需要两种不同的潜在“偏导数”。一种是相对于空间变量的偏导数(如果您对求解PDE感兴趣)，或者您可能想要表达式相对于模拟变量的偏导数。

但这并不重要，因为您不能在Modelica中表达这两种情况。

如果您的动机是解决PDE，那么我担心您将不得不简单地处理模型中的空间方面(使用某种离散化、弱公式等)，以便最终得到的方程是简单的常微分方程。

如果你想计算表达式对时间以外的变量的导数，问题应该是……为什么？我很难想象有哪种应用程序真的需要这样做。但是如果你能解释你的用例，我可以进一步评论如何处理它。

Answer 2

我用Modelica离散了PDE系统:热方程，波动方程，来自双管换热器的PDE，来自水击的PDE模拟管道中的压力波动等。

在一个简单的级别上，您可以用中心差分近似替换空间导数，然后使用for循环生成整个ODE集。例如。这是一段Modelica代码片段，用于对热方程进行简单的离散化。

parameter Real L = 1 "Length";
parameter Integer n = 50 "Number of sections";
parameter Real alpha = 1;
Real dL = L/n "Section length";
Real[n] u(each start = 0);

equations
u[1] = 273;  //boundary condition
u[n] =0;   //boundary condition

for i in 2:n-1 loop
  der(u[i]) = alpha * (u[i+1] - 2 * u[i] + u[i-1]) / dL^2;
end for;

这只是我脑海中输入的一个简单的例子，所以请原谅我的错误。

您是否有特定的示例或应用程序？