矩阵对数算法

Question

在OpenCV中有没有计算矩阵对数的方法？我知道它不能作为一个库函数使用，但是，指向一个好的资源(论文、教科书等)的指针将会很受欢迎。

Answer 1

NicholasJ.Higham的"Functions of Matrices: Theory and Computation"有一整章(CH11)专门介绍矩阵对数。它包括算法描述和数值实验结果。

Answer 2

事实上，我正在对特征库中的矩阵对数进行编程，该库显然在一些Willow Garage库中使用；对OpenCV不太确定。在我看来，Higham的书(参见aix的答案)是最好的参考，我在他的书中实现了算法11.11。不过，这是一个相当复杂的算法。

对角化(在Alexandre的评论中)是一种易于编程的方法，它非常适合于对称正定矩阵。它也适用于许多通用矩阵。然而，对于特征值相近的矩阵，它是不准确的，对于不可对角化的矩阵，它是失败的。

如果你想要比对角化更健壮但比Higham的算法11.11更简单的东西，那么我建议先做Schur分解，然后再进行反向缩放和平方。这是Higham的书中的算法11.10，并在论文“将矩阵的对数近似到指定的精度”(http://dx.doi.org/10.1137/S0895479899364015，在http://eprints.ma.man.ac.uk/318/预印本)中进行了描述。

Answer 3

如果使用OpenCV矩阵，则可以轻松地将它们映射到Eigen3矩阵。请看这篇文章：

OpenCV CV::Mat and Eigen::Matrix

然后，您可以使用Eigen3库中的矩阵对数函数：

http://eigen.tuxfamily.org/dox/unsupported/group__MatrixFunctions__Module.html

它在不支持的模块下，但这不是问题，这只是意味着：

这些模块来自不同用户的贡献。它们是按“原样”提供的，没有任何支持。

-- http://eigen.tuxfamily.org/dox/unsupported/

希望这能对你有所帮助。