如何将(abc)转换为NAND门？

Question

使用DeMorgans我得到：

~~(abc)  // ~ is the not.

我的问题是，当我试图构建电路时，NAND门只需要2个输入。那我怎么把它分成三份呢？如果它是一个AND门，我将只使用2，等式将是：

(a AND b) AND c

但是，这不适用于我的NAND，因为

~((a NAND b) NAND c) != (abc)

Answer 1

我建议使用Rott's grids。Rott's网格是德摩根定律的图形化应用程序，对于解决像您这样的问题特别有用。一些逻辑门比其他逻辑门需要更多的晶体管。减少逻辑门的潜在延迟的需要可能是使用门NOR或NAND优化设计的动机。使用Rott的网格可以非常快速地找到相应的函数-使用您需要的逻辑门：

每个Rott的网格都是根据这三个原则创建的：

通过在合取(

• )和+(析取)之间切换并将它们与水平线(负)相除来遵守德摩根定律，
• 垂直线分隔单独的输入，改变逻辑门输入的数量，最后一行上的
• 将输入变量置于质数或求反形式-这是由它们上面的水平线的数量单独确定的。

以下五个网格都是给定函数的不同表示形式：

 a ⋅ b ⋅ c      a ⋅ b ⋅ c      a ⋅ b ⋅ c      a ⋅ b ⋅ c      a ⋅ b ⋅ c 
   |   |       -----------    -----------    -----------    -----------
 a | b | c        +   +          +   +          +   +          +   + 
               -----------    -----------       | ------       | ------
                  ⋅   ⋅          ⋅   ⋅          |   ⋅          |   ⋅
                  | ------    ------ |          | ------       |   |
                  |   +          +   |          |   +       ¬a | b | c
                  | ------    ------ |          |   |
                  |   ⋅          ⋅   |       ¬a | ¬b|¬c
                  |   |          |   |
                a | b | c      a | b | c

​

​

第一个网格并不真正有用，它只是一个由3-input实现的原始函数，并且：

f = a ⋅ b ⋅ c

第二个Rott网格仅使用两个输入NAND实现。您可以使用两个双输入NAND和两个反相器，也可以使用四个双输入NAND-其中两个在反相器的位置，因为两个引脚上具有相同输入的双输入NAND会反转信号。

f = ¬(nand(a,¬(nand(b,c))))

第三个Rott网格只是第一个网格的变体。

f = ¬(nand(¬(nand(a,b)),c))

第四个Rott网格可以通过使用两个2输入NORs和四个反相器来实现。反相器可以由2输入NORs或2输入NAND代替。

f = nor(¬a,¬(nor(¬b,¬c))))

第五个Rott网格可以通过一个2输入NOR，一个2输入NAND和一个反相器的组合来实现。

f = nor(not(a),nand(b,c))

(图片是使用online latex tool生成的。)

Answer 2

如果你想要的是一个当所有输入都是1时输出为0的电路...

您可以简单地检查它们中的任何一个是否为0，然后将其否定。

你已经说过答案了:德摩根定律。只需应用它们：~(a^b^c) = ~a或~b或~c

不过，也许我漏掉了什么。有没有其他我可能没有注意到的限制？

Answer 3

2~是否意味着你不想输出两次?如果是这样，~~(abc) = (abc)，(这两个不是互相抵消的)，所以你可以只做(a，b)和c。

如果你只想取(abc)的NOT一次，你可以先做(a和b)和c，然后你可以通过一个反相器来传递输出。你需要两个芯片而不是一个。