问SVD优化公式
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Stack Overflow用户

提问于 2012-10-02 01:13:14

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谁知道矩阵X (n×p)的奇异值分解或主成分分析的凸优化公式(目标函数)是什么？

发布于 2012-11-26 19:19:00

特征值(奇异值)最大化瑞利商--这就是几个奇异值的迭代方法的工作原理。此外，对于秩-r近似，维基百科SVD引用了埃卡特-杨定理：

SVD最小化|M - Mr|在Frobenius范数下，在(相当于非凸的)秩-r矩阵集中的Mr上。

另请参阅pca-lda-cca-and-pls下的表格。

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发布于 2013-03-15 04:51:44

对于范数1的u和v，最大奇异值可以计算为u^T×v的最大值。

通过考虑奇异值是矩阵X^T的特征值的平方根，可以从瑞利商导出另一个公式。在这种情况下，最大的奇异值可以看作是v单位范数的||Xv||的最大值。其余的奇异值可以从min-max principle中导出

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原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/12677879

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