使用vDSP函数的自相关

Question

给定一个浮点数或双精度数的一维向量，如何使用加速框架中vDSP库中的函数来计算该向量的自相关性？

人们可能会怀疑vDSP_acor()和vDSP_acorD()函数会执行此计算，但是文档vDSP_Library.pdf (可用here)并没有很好地解释函数参数是如何使用的。

类似地，vDSP_conv()和vDSP_convD()函数提到了在两个向量之间执行相关和卷积的能力，但是没有提供足够的解释或示例代码来使我能够成功地使用它们。例如，如果使用过滤器内核对2D矩阵进行卷积，我想可能需要使用不同的signalStride值两次调用vDSP_convD()，但文档中省略了这一点。另一个遗漏是过滤器中的数据必须如何打包。如果用零填充，那么零是在前面还是最后，或者它们需要均匀地分布在非零条目的两边吗？对滤波器长度、结果长度和输入长度有要求吗？

建议使用一个有用的示例:同时使用vDSP_acor()和vDSP_conv()实现向量与自身的自相关。两个数组在频域中的并进相乘，这两个数组被打包为实数数据，已使用vDSP_fft2d_zrip()进行前向快速傅立叶变换，在IFT返回非标准化答案之前，该实数组将用于计算自相关函数。高斯核卷积在一维和二维阵列上的实现。一般来说，这是一个很棒的库(你能说快吗？！)，但我发现这些特殊的函数有点难以理解，前面提到的例子可能会被广泛使用，因为它们在信号处理和图像分析中非常常见。

对vDSP_Library参考文档的维护者的建议:我假设“空间域”和“时间域”在整个文档中是等价的。如果不是，请做出这样的区分。此外，请检查是否有任何公式具有定义良好的参数，这些参数与所讨论的函数中的参数声明名称相匹配。

脚注:在这里，我所指的自相关定义为: AT = <(Xt-m)(Xt- T -m)>/v，其中AT是滞后t处的自相关，t是信号X的索引，m是X在所有t上的平均值，v是X在所有t上的方差，尖括号<>表示所有可用的相隔T的X对的平均值。

Answer 1

对我来说，vDSP_acorD的文档看起来相当清楚，尽管有一点稀疏，但参数描述中确实出现了一个拼写错误。

void vDSP_acorD (double * A,
    double * C, int N, int M);

A是输入信号，C是自相关输出，N是A中的样本数，M是C中需要的输出值的数量(即C将保存从0到M - 1的滞后值)。

如果vDSP_acorD不可用，则可以使用vDSP_conv，因为卷积与与其中一个输入信号相反的相关操作相同。

或者，您可以利用自相关等同于功率谱的逆FFT的事实来滚动您自己的快速自相关，因此：

auto_correlation = IFFT(MAG(FFT(x)))

哪里

FFT = forward FFT
IFFT = inverse FFT
MAG = magnitude of complex spectrum (sqrt(re * re + im * im))

然后使用vDSP的快速傅立叶变换例程。