分治数组算法++

Question

我正在尝试实现一个函数，该函数将查看数组的每个元素，并确定该特定元素是否大于一个INT并小于另一个INT。例如：

Return true if Arr[5] is >i && < u

我有一个基本的算法，它是有效的，但我想创建一个更有效的代码片段，通过使用“分而治之”的方法，然而我在使用递归来使其计数时遇到了问题，我看到的所有例子都只处理一个比较点，而不是两个点。有没有人能说明一下情况。(http://en.wikipedia.org/wiki/Divide_and_conquer_algorithm)

我的原始代码(线性)：

int SimpleSort(int length) 
{ 
    int A[] = {25,5,20,10,50}; 
    int i = 25; //Less Than int 
    u = 2; //Greater Than 
    for(int Count = 0; Count < length; Count++) //Counter 
    { 
        if (A[Count] <= i && A[Count] >= u) //Checker 
            return true; 
    } return false;
}

到目前为止，我拿到的示例代码(在做各种事情并使用不同的示例代码后，没有任何运气：

int A[] = {5,10,25,30,50,100,200,500,1000,2000};
int i = 10; //Less Than
int u = 5;  //Greater Than


int min = 1;
int max = length;
int mid = (min+max)/2;

if (i < A[mid] && u > A[mid])
{
    min = mid + 1;

}
else
{
    max = mid - 1;
}
Until i <= A1[mid] && u >= A1[mid])

如果这个问题不清楚，我很抱歉，如果你需要我详细说明什么，请一定要问。

Answer 1

假设您的输入向量总是经过排序的，我认为这样的方法可能对您有效。这是我能想到的最简单的形式，性能是O(log )：

bool inRange(int lval, int uval, int ar[], size_t n)
{
    if (0 == n)
        return false;

    size_t mid = n/2;
    if (ar[mid] >= std::min(lval,uval))
    {
        if (ar[mid] <= std::max(lval,uval))
            return true;
        return inRange(lval, uval, ar, mid);
    }
    return inRange(lval, uval, ar+mid+1, n-mid-1);
}

这使用隐含的范围差；即，它始终使用两个值中的较低值作为下界，将两个值中较高的值作为上限。如果您的用法要求将lval和uval的输入值视为福音，因此任何lval > uval应该返回false的调用(因为这是不可能的)，您可以删除std::min()和std::max()扩展。在这两种情况下，您都可以通过创建一个外部前端加载器并预先检查lval和uval的顺序来进一步提高性能：(a)如果需要绝对排序和lval > uval，则立即返回false；或者(b)如果需要范围差分，则以正确的顺序预先确定lval和uval。下面将探讨这两种外部包装器的示例：

// search for any ar[i] such that (lval <= ar[i] <= uval)
//  assumes ar[] is sorted, and (lval <= uval).
bool inRange_(int lval, int uval, int ar[], size_t n)
{
    if (0 == n)
        return false;

    size_t mid = n/2;
    if (ar[mid] >= lval)
    {
        if (ar[mid] <= uval)
            return true;
        return inRange_(lval, uval, ar, mid);
    }
    return inRange_(lval, uval, ar+mid+1, n-mid-1);
}

// use lval and uval as an hard range of [lval,uval].
//  i.e. short-circuit the impossible case of lower-bound
//  being greater than upper-bound.
bool inRangeAbs(int lval, int uval, int ar[], size_t n)
{
    if (lval > uval)
        return false;
    return inRange_(lval, uval, ar, n);
}

// use lval and uval as un-ordered limits. i.e always use either
// [lval,uval] or [uval,lval], depending on their values.
bool inRange(int lval, int uval, int ar[], size_t n)
{
    return inRange_(std::min(lval,uval), std::max(lval,uval), ar, n);
}

我已经留下了我认为你想要的作为inRange。执行的单元测试有望涵盖主要和边缘用例，如下所示以及结果输出。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <iterator>

int main(int argc, char *argv[])
{
    int A[] = {5,10,25,30,50,100,200,500,1000,2000};
    size_t ALen = sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    srand((unsigned int)time(NULL));

    // inner boundary tests (should all answer true)
    cout << inRange(5, 25, A, ALen) << endl;
    cout << inRange(1800, 2000, A, ALen) << endl;

    // limit tests (should all answer true)
    cout << inRange(0, 5, A, ALen) << endl;
    cout << inRange(2000, 3000, A, ALen) << endl;

    // midrange tests. (should all answer true)
    cout << inRange(26, 31, A, ALen) << endl;
    cout << inRange(99, 201, A, ALen) << endl;
    cout << inRange(6, 10, A, ALen) << endl;
    cout << inRange(501, 1500, A, ALen) << endl;

    // identity tests. (should all answer true)
    cout << inRange(5, 5, A, ALen) << endl;
    cout << inRange(25, 25, A, ALen) << endl;
    cout << inRange(100, 100, A, ALen) << endl;
    cout << inRange(1000, 1000, A, ALen) << endl;

    // test single-element top-and-bottom cases
    cout << inRange(0,5,A,1) << endl;
    cout << inRange(5,5,A,1) << endl;

    // oo-range tests (should all answer false)
    cout << inRange(1, 4, A, ALen) << endl;
    cout << inRange(2001, 2500, A, ALen) << endl;
    cout << inRange(1, 1, A, 0) << endl;

    // performance on LARGE arrays.
    const size_t N = 2000000;
    cout << "Building array of " << N << " random values." << endl;
    std::vector<int> bigv;
    generate_n(back_inserter(bigv), N, rand);

    // sort the array
    cout << "Sorting array of " << N << " random values." << endl;
    std::sort(bigv.begin(), bigv.end());

    cout << "Running " << N << " identity searches..." << endl;
    for (int i=1;i<N; i++)
        if (!inRange(bigv[i-1],bigv[i],&bigv[0],N))
        {
            cout << "Error: could not find value in range [" << bigv[i-1] << ',' << bigv[i] << "]" << endl;
            break;
        };
    cout << "Finished" << endl;

    return 0;
}

输出结果：

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
Sorting array of 2000000 random values.
Running 2000000 identity searches...
Finished

Answer 2

如果你假设数组是排序的，那么它实际上是非常简单的。您可以通过始终查看序列的左侧或右侧来避免对数复杂性：

#include <iterator>

template <typename Limit, typename Iterator>
bool inRange(Limit lowerBound, Limit upperBound, Iterator begin, Iterator end) {
  if (begin == end) // no values => no valid values
    return false;
  Iterator mid = begin;
  auto const dist = std::distance(begin,end);
  std::advance(mid,dist/2); // mid might be equal to begin, if dist == 1
  if (lowerBound < *mid && *mid < upperBound)
    return true;
  if (dist == 1) // if mid is invalid and there is only mid, there is no value
    return false;
  if (*mid > upperBound)
    return inRange(lowerBound, upperBound, begin, mid);
  std::advance(mid,1); // we already know mid is invalid
  return inRange(lowerBound, upperBound, mid, end);
}

您可以使用以下命令为普通数组调用此函数：

inRange(2,25,std::begin(A),std::end(A));

Answer 3

据我所知，使用分而治之的方法来解决你的特定问题不会产生优势。但是，至少在您的示例中，输入是排序的；应该可以通过跳过值直到达到下限来提高性能。