在python中使用Newton-Cotes方法进行积分

Question

我正在尝试用Python语言编写一个函数，它将使用牛顿-科特斯方法来积分给定的函数，它返回了一些非常奇怪的结果，其中有时给出了正确的答案，而另一些则不是(大多数情况下-ve界限是错误的)。这是我的代码，如果有人能指出任何错误，我们将不胜感激:)

def integrate(function, a, b):
    coeff = [7,32,12,32,7]
    result = 0
    for i in range(0,len(coeff)):
        x = a + (i*(b-a))/(len(coeff)-1)
        result += coeff[i]*eval(function)
        print eval(function)
    result = result*((b-a)/90.)
    return result

我一直遵循的牛顿柯特斯公式来自wikipedia。

示例：

print integrate("x**3-4*x+9", -7, 7)

返回:当实际答案为126时返回-38

Answer 1

神秘的数学行为通常是因为忘记了在Python 2中，整数除法的默认行为是截断。在循环中添加print x, eval(function)：

>>> integrate("x**2+4", 0, 5)
0 4
1 5
2 8
3 13
5 29
50.166666666666664

但

>>> integrate("x**2+4", 0., 5.)
0.0 4.0
1.25 5.5625
2.5 10.25
3.75 18.0625
5.0 29.0
61.666666666666664

请注意，第一个评估点是错误的。在开头加上from __future__ import division或者'a = 1.0*a；b= 1.0*b`后：

>>> integrate("x**2+4", 0, 5)
0.0 4.0
1.25 5.5625
2.5 10.25
3.75 18.0625
5.0 29.0
61.666666666666664

或者对于您的示例：

>>> integrate("x**3-4*x+9", -7, 7)
-7.0 -306.0
-3.5 -19.875
0.0 9.0
3.5 37.875
7.0 324.0
126.0

eval是一个糟糕的设计选择，但它不是bug的根源。

Answer 2

这里有一些有效的代码，正如@DSM指出的那样，问题在于积分极限的整数定义。它集成了一个“func()”。

#! /usr/bin/python

def integrate(function, a, b):
    coeff = [7,32,12,32,7]
    result = 0
    for i in range(0,len(coeff)):
        x = a + (i*(b-a))/(len(coeff)-1)
        result += coeff[i]*function(x)
        #print function(x)
    result = result*((b-a)/90.)
    return result

def func(x):
    return x**3-4*x+9

print integrate(func,-7.0,7.0)

在我的电脑上是126。希望这能有所帮助。