梯形波方程的方程

Question

我正在写一个c函数来生成梯形波。有谁知道产生梯形波的数学方程吗？与y=A*sin(B* x )非常相似的想法是为不同的x值生成一个正弦波。

Answer 1

有一个方程式可以用来代替限制。

a/pi(arcsin(sin((pi/m)x+l))+arccos(cos((pi/m)x+l)))-a/2+c

• a是amplitude
• m是period
• l是水平transition
• c是垂直过渡

另外，这是一个直接的三角函数，尽管它可能更长，更复杂。

Answer 2

发送梯形波的单个脉冲的方式包括使用海维赛德阶跃函数http://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_function

如果你想用“纯数学”的方式来表示这类函数，可以使用它。只需“一块一块”地构建你的函数，将第一块乘以当x=你的脉搏开始时“激活”的heaviside。对于下一个片段，首先减去最后一个函数，然后添加新的数学函数，将其乘以适当的heaviside函数，依此类推。它应该是这样结束的(如果你不明白，可以看看维基百科的文章)：

H(n) := (x >= n)?1:0;
y := H(0)*(x) + H(1)*(-x + 1) + H(2)*(-(-x + 1) + (3-x));

但是，为了代码的简单性和效率，让我们使用if语句。考虑一个45度的梯形波，具有恒定的单位速度。

float trapezoidalWave(float x, float t) {

    float y;

    if ( x <= t + 1 ) {
        // 45 degree ascending line
        y = x - t;
    } else if ( x <= t + 2) {
        // horizontal line
        y = 1;
    } else if (x <= t + 3) {
        // 45 degree descending line
        y = t + 3 - x;
    } else {
        y = 0;
    }

    return y;        

}

如果你想要一个“长波”，而不仅仅是一个脉冲，使用模块(%)，如果你不需要时间变量，只需将其替换为0。