我可以使用Lapack来计算大型稀疏矩阵的特征值和特征向量吗？

Question

如果我有一个1000乘以1000的方阵，Lapack能计算出这个矩阵的特征向量和特征值吗？如果可以，需要多长时间？10,000×10,000矩阵，甚至是1,000,000×1,000,000矩阵的情况又如何呢？

请注意，这些将是主要由0填充的稀疏矩阵(矩阵将是表示社交网络的图)。Lapack中是否有处理稀疏矩阵的特殊过程？我看到了Arpack的建议。但是，这是否允许计算非常大的矩阵？

Answer 1

LAPACK没有内置对稀疏矩阵的特殊支持，但ARPACK有。根据您计划运行此命令的机器，这可能会排除使用LAPACK的可能性，因为对于非常大的矩阵，您可能会耗尽内存。有关各种线性代数库的摘要，请参阅http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/la-sw.html。

如果没有你期望的矩阵(对称的矩阵会快很多倍)，你计划在什么处理器上运行，你有多少可用内存等细节，你就无法给出这些计算所需时间的有意义的估计。

基于你的其他问题，我建议坚持使用MATLAB。它具有稀疏矩阵支持，通常适用于线性代数。

Answer 2

如果矩阵是稀疏的，那么使用sparse matrix包可能会更好。有关更多信息，请参阅此StackOverflow article。

使用lapack，您可以在几秒钟内完成1000x1000(取决于您的机器)。10000 x 10000将花费1000倍的时间，因为算法都倾向于O(n^3)。

Answer 3

Lapack仅支持密集和带状矩阵(不支持常规稀疏矩阵)。因此，除非你的稀疏矩阵是带状的(根据你的描述，它听起来像是一个通用的稀疏矩阵，通常存储在压缩的行存储方案中)，否则lapack不是你想要使用的。

对于大型稀疏矩阵，Arpack将是一个很好的起点。