算法:计算椭圆内的伪随机点

Question

对于我正在制作的一个简单的粒子系统，我需要，给定一个有宽度和高度的椭圆，计算位于该椭圆上的一个随机点X，Y。

现在我的数学不是最好的，所以我想问一下，有没有人能给我指个方向。

也许正确的方法是在宽度范围内选择一个随机浮点数，取它作为X，并由此计算出Y值？

Answer 1

1. 在半径为1的圆内生成一个随机点。这可以通过在区间[0, 2*pi)中取一个随机角度phi和在区间[0, 1)中取一个随机值rho来完成，然后计算

X= sqrt(rho) * cos(phi) y= sqrt(rho) * sin(phi)

公式中的平方根确保了圆内的均匀分布。

• 缩放x和y到椭圆的尺寸

X=x*宽度/2.0 y=y*高度/2.0

Answer 2

使用rejection sampling：在椭圆周围的矩形中选择一个随机点。通过检查(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2-1的符号来测试点是否在椭圆内。如果该点不在内部，请重复此步骤。(假设椭圆与坐标轴对齐。(类似的解决方案适用于一般情况，但当然更复杂。)