用Matlab或计算法求解耦合微分方程

Question

用Mat-lab或计算法求解耦合非线性微分方程

equation 1:   x'(t) = -a* x(t) /(x(t) + y(t))
equation 2:   y'(t) = -b* y(t) /(x(t) + y(t))

我尝试过mathematica，但得到了一个非常复杂的解决方案。

Solve[{x'[t] == -a* x[t] /(x[t] + y[t]), y'[t] == -b* y[t] /(x[t] + y[t])}, {x, y}, t]

我如何绘制它？

我的初始条件是

 x(0) = xo
 y(0) = yo

此外，a和b也是常量。

在插入a和b的值之后，我必须绘制x和y的wrt。( a= 2，b =5表示)

Answer 1

在这种情况下需要注意的事情有很多：

1. 您需要创建一个同时包含a和b的函数：

函数dy =soProblem(t，y，a，b) dy=-a*y(1)/(y(1)+y(2))；-b*y(2)/(y(1)+y(2))；end

• 调用标准的ode函数：

A= 2；b= 5；tend = 10；x0 = 1；y0 = 2；T，Y= ode45(@(t，y)soProblem(t，y，a，b),0 tend，x0 y0)；plot (T，Y)

• 意识到你手上可能有一个stiff equation。

• 很享受识别理想函数调用的乐趣：

T15，Y15 = ode15s(@(t，y)soProblem(t，y，a，b),0 tend，x0 y0)；T23t，Y23t = ode23t(@(t，y)soProblem(t，y，a，b),0 tend，x0 y0)；T23tb，Y23tb = ode23tb(@(t，y)soProblem(t，y，a，b),0 tend，x0 y0)；%note数学不收敛(或至少永远不收敛)图(T，Y，T15，Y15，T23t，Y23t，T23tb，Y23tb)

• Understand为什么数学成为不稳定的

Answer 2

在mathematica中:尝试ndsolve

在matlab中：

创建函数文件yourfunction.m：

function [Y_prime]=yourfunction(t, Y)
    Y_prime=[-2*Y(1)./(Y(1) + Y(2)) -5*Y(2)./(Y(1) + Y(2))];
end

然后

[T,Y] = ode45(yourfunction,[0 t_end],[x0 y0]);
plot(T,Y(:,1));
hold on
plot(T,Y(:,2));