何时使用DBL_EPSILON/epsilon

Question

DBL_EPSILON/std::numeric_limits::epsilon将给我最小的值，这将在与一个值相加时产生差异。

我很难理解如何将这些知识应用到有用的东西中。

epsilon比计算机可以处理的最小值大得多，所以使用比epsilon小的值是安全的，这似乎是一个正确的假设。

我使用的值之间的比率应该小于1/epsilon吗？

Answer 1

DBL_EPSILON的定义不是这样的。它是1和1之后的下一个可表示数字之间的差(您的定义假设舍入模式设置为“朝向0”或“朝向负无穷大”，这并不总是正确的)。

如果你对数值分析有足够的了解，这是很有用的。但我担心这里不是了解这一点的最好地方。例如，您可以使用它构建一个比较函数，该函数将判断两个浮点数是否近似相等，如下所示

bool approximatively_equal(double x, double y, int ulp)
{
   return fabs(x-y) <= ulp*DBL_EPSILON*max(fabs(x), fabs(y));
}

(但是如果不知道如何确定ulp，你就会迷失方向；如果中间结果是非正规化的，这个函数可能会有问题；fp计算很复杂，难以保证健壮性)

Answer 2

根据X的不同，X和X的下一个值之间的差异会有所不同。

DBL_EPSILON只是1和1的下一个值之间的差异。

您可以使用std::nextafter来测试两个epsilon差异的double：

bool nearly_equal(double a, double b)
{
  return std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest()) <= b
&& std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) >= b;
}

如果你想测试两个具有因子*ε差异的double，你可以使用：

bool nearly_equal(double a, double b, int factor /* a factor of epsilon */)
{
  double min_a = a - (a - std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest())) * factor;
  double max_a = a + (std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) - a) * factor;

  return min_a <= b && max_a >= b;
}