如何为smooth.spline()选择平滑参数？

Question

我知道平滑参数(λ)对于拟合平滑样条相当重要，但我在这里没有看到任何关于如何选择合理的λ(spar=?)的帖子，有人告诉我spar通常在0到1之间。有人能分享你使用smooth.spline()的经验吗？谢谢。

    smooth.spline(x, y = NULL, w = NULL, df, spar = NULL,
          cv = FALSE, all.knots = FALSE, nknots = NULL,
          keep.data = TRUE, df.offset = 0, penalty = 1,
          control.spar = list(), tol = 1e-6 * IQR(x))

Answer 1

agstudy提供了一种选择spar的可视化方法。我记得我从线性模型类(但不是精确的)中学到的是使用交叉验证来挑选“最佳”spar。以下是从agstudy中借用的一个玩具示例：

x = seq(1:18)
y = c(1:3,5,4,7:3,2*(2:5),rep(10,4))
splineres <- function(spar){
  res <- rep(0, length(x))
  for (i in 1:length(x)){
    mod <- smooth.spline(x[-i], y[-i], spar = spar)
    res[i] <- predict(mod, x[i])$y - y[i]
  }
  return(sum(res^2))
}

spars <- seq(0, 1.5, by = 0.001)
ss <- rep(0, length(spars))
for (i in 1:length(spars)){
  ss[i] <- splineres(spars[i])
}
plot(spars, ss, 'l', xlab = 'spar', ylab = 'Cross Validation Residual Sum of Squares' , main = 'CV RSS vs Spar')
spars[which.min(ss)]
R > spars[which.min(ss)]
[1] 0.381

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代码不是最整洁的，但对你来说很容易理解。另外，如果在smooth.spline中指定cv=T

R > xyspline <- smooth.spline(x, y, cv=T)
R > xyspline$spar
[1] 0.3881

Answer 2

在smooth.spline的帮助下，您可以获得以下内容：

使用的计算代码(作为\λ{spar}的函数)为λ=r* 256^(3*spar - 1)

spar可以大于1(但我猜不会太大)。我认为你可以改变这个参数，并通过绘制不同支柱的拟合值来图形化地选择它。例如：

spars <- seq(0.2,2,length.out=10)          ## I will choose between 10 values 
dat <- data.frame(
  spar= as.factor(rep(spars,each=18)),    ## spar to group data(to get different colors)
  x = seq(1:18),                          ## recycling here to repeat x and y 
  y = c(1:3,5,4,7:3,2*(2:5),rep(10,4)))
xyplot(y~x|spar,data =dat, type=c('p'), pch=19,groups=spar,
       panel =function(x,y,groups,...)
       {
          s2  <- smooth.spline(y,spar=spars[panel.number()])
          panel.lines(s2)
          panel.xyplot(x,y,groups,...)
       })

例如，在这里，当spars = 0.4时，我获得最佳结果

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Answer 3

如果你在相同的x值上没有重复的点，那么尝试设置GCV=TRUE --通用交叉验证(GCV)过程是一个聪明的方法，可以很好地为λ(span)选择一个好的值。关于GCV的一个很好的细节是，它实际上不必像Simon Wood的书中强调的那样，为每一组遗漏的点进行计算。有关这方面的更多细节，请查看西蒙伍德在MGCV的网页上的注释。