工程仿真软件中的网格5：STL模型的网格划分

STL是一种外表面模型的数据格式。其原理是把三维物体表面拆成大量三角形面片，每个三角面片存储3个顶点坐标和面法向量（指向模型外侧）。模型曲面不使用解析方程，仅用大量小三角形近似拟合曲面。和参数化的实体 CAD数据格式不同，STL只存表面，不存内部实体；没有单位、颜色、材质、纹理、CAD 特征历史、装配树等信息。

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STL文件中的数据必须是闭合流形网格，否则无法用于后续的3D打印或有限元计算。同时，STL数据中的顶点重复存储，没有 “边”、没有 “面归属”，没有棱角特征与内部 / 外部的概念，这对后续有限元分析的边界条件设置带来一些限制，需要通过参数化构建曲线表面或棱角边。

STL有着大量的使用场景，如3D 打印 / 增材制造，STL是3D打印事实上的标准交换格式。三维扫描仪（激光 / 结构光）输出点云到重建三角网格，可用于零件复刻、文物数字化、外形检测。此外，在几何检查、模型修复、可视化预览也有广泛应用。

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网格划分算法

STL 表面网格数据无法直接用于有限元计算，需要重新划分高质量的体网格。常见经典方法有两种：直接法和面片类聚法。这两种方法的主要区别就是是否对STL数据进行面片类聚，直接法工作流更简单，不做锐边识别，不修复几何缺陷，但对 STL数据水密性要求更严苛；类聚法可以支持更灵活的人机图形交互操作，同时拆分多个几何面后支持更复杂模型。

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直接法

直接法即是直接在STL表面网格基础上构建单一封闭壳体。步骤如下：

1. 读取STL数据，构建外壳拓扑结构

1. 顶点合并（去重复顶点）：STL 文件中每个三角独立存储顶点，因此含有大量重复坐标点；按浮点容差合并重合顶点，建立全局顶点列表。
2. 构建边-三角邻接关系。遍历所有三角，提取每条边，记录每条边被几个三角面片共享。
3. 拓扑检查。识别边界边（只属于 1 个三角）；内部边（属于两个三角形）；检出非流形边（≥3 个三角共用一条边）；检查壳体是否闭合：如果存在孤立边界边，判定壳体不封闭。
4. 面片法向一致性校验。遍历面片，尝试统一外法向；如果STL文件的法向混乱，可能会导致后续网格划分错误。
5. 构建外壳拓扑结构。组装完整的边界三角面片数据结构，供后续的网格算法（如前沿推进法）读取边界。

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2. 分别进行一维边网格、二维面网格、和三维体网格划分。其中三维网格划分，可以使用经典前沿推进法（Advancing Front），或者并行的四面体Delaunay法。

3. 网格优化。通过检查单元质量，来对整体网格进行优化。单元质量优化，移除扁平 “薄单元”，提升有限元计算收敛性。

面片类聚法

很多实际工作中，我们希望能够生成像CAD模型那样的拓扑结构，以便后续能更加容易设置有限元边界等条件。此时可以使用面片类聚法，将所有面片组合成多个几何面，即生成离散的B-Rep数据，这样一个过程，也能够更好的处理复杂或者有缺陷的STL数据。面片类聚法步骤如下：

1. 读取STL数据，直接构建外壳拓扑结构

1. 按照法向夹角聚类三角面片。相邻三角法向夹角，即二面角（dihedral angle），小于阈值，归为同一个光滑曲面；超过阈值则判定为特征锐边，用于捕捉棱角。
2. 确定、存储边-三角面的对应关系。
3. 基于表面三角网格的邻接关系、二面角、曲率、非流形标记，对大量离散 STL 三角面片做聚类分组；把属于同一个光滑几何面的三角片归为一类，并标记分割边界（锐边、非流形边），输出一组面片连通区域。

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2. 建立离散实体图形。

基于分类后的面片，重建几何实体（面、线、点），把离散三角网格变成近似B-Rep的几何模型。方法是为每一个聚类创建一个B-rep 几何实体，如果要创建高阶单元，还可以通过拟合的方法，离散曲面成为UV参数化的曲面；把纯面网格升级成CAD模块可以识别、操作的几何面或线。

3. 将所有外表面组合成闭合表面环，定义一个封闭的壳。通常以第一个面环作为外封闭壳；后续所有传入的面环都是内部空腔（孔洞），从外域中挖去这些空腔。并在这个壳的基础上建立三维实体域。供后续生成 3D 体网格。

4. 分别进行一维边网格、二维面网格、和三维体网格划分。（同直接法）

5. 网格优化。（同直接法）

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总结

本文介绍了两种划分STL模型有限元网格的经典方法。由于STL数据相比B-Rep等CAD模型少了拓扑信息，给网格划分带来了不少挑战。实际工程中，还会遇到含有缺陷的STL文件，如不够密闭，孔洞、非流形边、自相交、面片法向，更加大了网格划分的难度。对网格划分器的鲁棒性提出较高要求。

文本所介绍算法还可以用于修复STL文件，以减少后续网格划分出现的各种问题。此外，算法也可以用于OBJ，3MF，OFF,  PLY等其他表面模型的有限元网格划分。