正确答案是 **A. 255.255.255.224**，也就是 **/27**。

这道题最容易掉进的坑是：`15 台主机` 并不意味着留下 4 个主机位就够了。因为 4 个主机位虽然能够产生 $2^4=16$ 个地址，但其中网络地址和广播地址不能分配给普通主机，所以实际上只能容纳 **14 台主机**。

### 一、先抓住题目中的两个条件

题目是：

> 将 B 类网络 `172.16.0.0` 划分成**尽可能多的子网**，并且**每个子网至少容纳 15 台主机**。

传统分类地址体系中，`172.16.0.0` 属于 B 类网络，其默认子网掩码为：

```text
255.255.0.0
```

也就是：

```text
172.16.0.0/16
```

Cisco 的子网划分文档也直接使用 `172.16.0.0` 作为 B 类网络示例，并指出其自然掩码为 `255.255.0.0`，即 `/16`。因此原始情况下：

```text
网络位：16 位
主机位：16 位
```

([Cisco][1])

题目要求`尽可能多的子网`，本质上就是：

> 在保证每个子网至少能够容纳 15 台主机的前提下，尽可能多地从原来的主机位中借位作为子网位。

因此真正决定答案的是：

**最少需要留下多少个主机位？**

---

## 二、为什么主机数公式一定要减 2？

假设一个子网剩余 $h$ 个主机位，那么一共能够产生：

$$
2^h
$$

个不同的地址。

但是传统 IPv4 子网中有两个特殊地址不能分配给普通主机：

```text
主机位全 0 → 子网的网络地址
主机位全 1 → 子网的广播地址
```

所以一个普通 IPv4 子网能够分配给主机的地址数为：

$$
2^h-2
$$

这也是 Cisco 子网计算示例采用的计算方法。例如 `/28` 剩余 4 个主机位，一共有 16 个地址，但只有 14 个能够分配给设备。([Cisco][2])

于是本题必须满足：

$$
2^h-2 \geq 15
$$

来寻找最小的 $h$。

---

## 三、尝试保留 4 个主机位

如果只留下 4 个主机位：

$$
2^4=16
$$

扣除网络地址和广播地址：

$$
16-2=14
$$

也就是：

$$
2^4-2=14
$$

而题目要求：

$$
15
$$

台主机。

显然：

$$
14<15
$$

所以：

**4 个主机位不够。**

这实际上就是整道题最大的陷阱。

很多人在看到：

```text
15 台主机
```

时会想到：

```text
2⁴ = 16
```

于是认为 4 位已经足够。

但网络中不能这么算。

因为这 16 个地址里面要牺牲掉：

```text
1 个网络地址
1 个广播地址
```

真正能使用的只有：

```text
16 - 2 = 14
```

台主机。

所以 `/28` 都不够，更不用说 `/29`。

---

# 四、必须保留 5 个主机位

继续增加一个主机位：

$$
h=5
$$

于是：

$$
2^5=32
$$

一个子网总共有 32 个 IPv4 地址。

减去网络地址和广播地址：

$$
2^5-2
=
32-2
=
30
$$

因此每个子网能够容纳：

$$
30
$$

台主机。

满足：

$$
30\geq15
$$

因此最少必须留下：

> **5 个主机位**

而题目又要求`尽可能多的子网`，所以绝不能留下 6 位、7 位、8 位……主机位，否则虽然每个子网可以容纳更多主机，但子网数量就减少了。

因此：

```text
主机位 = 5 位
```

就是最优选择。

---

# 五、由 5 个主机位反推子网掩码

IPv4 地址总长度是：

$$
32
$$

位。

现在主机位留下：

$$
5
$$

位。

那么网络位 + 子网位就应该有：

$$
32-5=27
$$

位。

因此子网前缀长度为：

```text
/27
```

把 `/27` 写成二进制子网掩码：

```text
11111111.11111111.11111111.11100000
```

逐个八位组换算为十进制：

```text
11111111 = 255
11111111 = 255
11111111 = 255
11100000 = 224
```

所以：

```text
255.255.255.224
```

因此答案为：

> **A. 255.255.255.224**

---

# 六、把 B 类网络的 16 个主机位完整画出来

原始网络：

```text
172.16.0.0/16
```

可以理解成：

```text
|        网络位         |            主机位             |
|------- 16 bit -------|----------- 16 bit -----------|
```

现在我们只需要保留 5 个主机位。

那么原来的 16 个主机位中可以拿出：

$$
16-5=11
$$

位作为子网位。

因此变成：

```text
| 原网络位 |      子网位      | 主机位 |
| 16 bit  |      11 bit      | 5 bit |
```

也就是说：

```text
172.16.0.0/16
        ↓
172.16.0.0/27
```

二进制结构为：

```text
NNNNNNNN.NNNNNNNN.SSSSSSSS.SSSHHHHH
```

其中：

```text
N = 原 B 类网络位
S = 借来的子网位
H = 主机位
```

具体就是：

```text
11111111.11111111.11111111.11100000
```

对应：

```text
255.255.255.224
```

---

# 七、究竟可以划分多少个子网？

原来 B 类网络 `/16` 有：

```text
16 个主机位
```

现在变成 `/27`。

因此借走：

$$
27-16=11
$$

个主机位作为子网位。

现代网络中，11 个子网位可以形成：

$$
2^{11}=2048
$$

个子网。

每个子网能够容纳：

$$
2^5-2=30
$$

台主机。

所以最终效果是：

```text
172.16.0.0/16
        ↓
划分为 /27

子网位：11
主机位：5

子网数量：2048
每个子网地址数：32
每个子网可用主机数：30
```

Cisco 的资料也说明了同样的思路：例如在 `172.16.0.0/16` 中借 5 位作为子网位时会得到 $2^5=32$ 个子网，而留下 11 个主机位时，每个子网共有 $2^{11}$ 个地址，其中 $2^{11}-2=2046$ 个可以分配给设备。([Cisco][1])

本题只是反过来操作：

> 先根据 15 台主机确定必须留下 5 个主机位，再将剩下的 11 位全部拿来划分子网。

---

# 八、为什么 B 错？

B：

```text
255.255.255.248
```

二进制：

```text
11111111.11111111.11111111.11111000
```

也就是：

```text
/29
```

剩余主机位：

$$
32-29=3
$$

每个子网能够容纳：

$$
2^3-2
=
8-2
=
6
$$

台主机。

即：

```text
每个子网只有 6 个可用主机地址
```

而题目要求：

```text
15 台
```

所以显然不符合要求。

虽然 `/29` 能划分出比 `/27` 更多的子网，但它破坏了题目的硬性条件：

> 每个子网必须容纳至少 15 台主机。

所以 B 错。

---

# 九、为什么 C 错？

C：

```text
255.255.254.0
```

二进制：

```text
11111111.11111111.11111110.00000000
```

即：

```text
/23
```

主机位：

$$
32-23=9
$$

每个子网可用主机数量：

$$
2^9-2
=
512-2
=
510
$$

因此：

```text
每个子网可容纳 510 台主机
```

当然满足`至少 15 台`。

但问题是题目还有另外一个要求：

> **划分成尽可能多的子网。**

`/23` 给每个子网留下 510 个可用地址，远远超过所需的 15 台，这意味着浪费了大量主机位。

由于原网络为 `/16`，使用 `/23` 只借了：

$$
23-16=7
$$

位作为子网位。

形成：

$$
2^7=128
$$

个子网。

而 `/27` 可以形成：

$$
2^{11}=2048
$$

个子网。

因此：

```text
/23 → 128 个子网，每个 510 台主机

/27 → 2048 个子网，每个 30 台主机
```

显然 `/27` 能在满足主机数量要求的情况下得到更多子网。

所以 C 错。

---

# 十、为什么 D 错？

D：

```text
255.255.248.0
```

转换为二进制：

```text
11111111.11111111.11111000.00000000
```

即：

```text
/21
```

主机位数量：

$$
32-21=11
$$

所以每个子网可用主机数：

$$
2^{11}-2
=
2048-2
=
2046
$$

台。

Cisco 官方文档恰好以 `172.16.0.0/16` 和 `255.255.248.0` 为例：这种 `/21` 划分保留 11 个主机位，因此每个子网有 2048 个地址、2046 个可分配给设备的地址。([Cisco][1])

这远远超过：

```text
15 台
```

的需求。

而 `/21` 只从原 `/16` 中借走：

$$
21-16=5
$$

个子网位。

只能形成：

$$
2^5=32
$$

个子网。

与 `/27` 的：

$$
2048
$$

个子网相比少得多。

所以 D 也不满足`尽可能多的子网`。

---

# 十一、四个答案放在一起，一眼就清楚了

| 选项    | 子网掩码                |    CIDR |   主机位 | 每子网可用主机数 | 是否满足 ≥15 |     子网数量 |
| ----- | ------------------- | ------: | ----: | -------: | -------- | -------: |
| **A** | **255.255.255.224** | **/27** | **5** |   **30** | ✅        | **2048** |
| B     | 255.255.255.248     |     /29 |     3 |        6 | ❌        |     8192 |
| C     | 255.255.254.0       |     /23 |     9 |      510 | ✅        |      128 |
| D     | 255.255.248.0       |     /21 |    11 |     2046 | ✅        |       32 |

这里可以看到：

* B 的子网确实最多，但容不下 15 台主机；
* C 和 D 能容纳 15 台，但划分出的子网数量明显不够多；
* **A 恰好是在满足 15 台主机要求的前提下，能够保留最少主机位、借出最多子网位的方案。**

---

# 十二、甚至可以把第一个子网实际写出来

采用：

```text
255.255.255.224
```

也就是 `/27`。

最后一个八位组：

```text
224
```

二进制：

```text
11100000
```

块大小可以直接计算：

$$
256-224=32
$$

因此各个子网每隔 32 个地址出现一次：

```text
172.16.0.0/27
172.16.0.32/27
172.16.0.64/27
172.16.0.96/27
172.16.0.128/27
172.16.0.160/27
172.16.0.192/27
172.16.0.224/27

172.16.1.0/27
172.16.1.32/27
...
```

第一个子网：

```text
网络地址：
172.16.0.0

可用主机：
172.16.0.1
        ↓
172.16.0.30

广播地址：
172.16.0.31
```

一共：

```text
32 个地址
```

其中：

```text
1 个网络地址
30 个可用主机地址
1 个广播地址
```

恰好符合：

$$
32=1+30+1
$$

第二个子网：

```text
网络地址：172.16.0.32
主机范围：172.16.0.33 ～ 172.16.0.62
广播地址：172.16.0.63
```

第三个：

```text
网络地址：172.16.0.64
主机范围：172.16.0.65 ～ 172.16.0.94
广播地址：172.16.0.95
```

以此类推。

---

# 十三、考试时最快的做法

以后遇到这种：

> `每个子网需要容纳 N 台主机，问子网掩码`

直接写：

$$
2^h-2\ge N
$$

本题：

$$
2^h-2\ge15
$$

试：

$$
h=4
$$

得到：

$$
16-2=14
$$

不够。

于是：

$$
h=5
$$

得到：

$$
32-2=30
$$

足够。

所以：

$$
前缀长度=32-5=27
$$

即：

```text
/27
```

再将 `/27` 转成：

```text
11111111.11111111.11111111.11100000
```

即：

```text
255.255.255.224
```

所以毫不犹豫选择：

> **（58）A. 255.255.255.224**

最值得记住的不是答案，而是这条判断：

$$
\boxed{2^{主机位数}-2\geq 所需主机数}
$$

本题真正的`题眼`就是：

$$
2^4-2=14<15
$$

因此 **15 台主机已经跨过了 `/28` 的极限，必须升级到 5 个主机位，也就是 `/27`**。RFC 950 对子网地址结构和地址掩码的基本思想给出了标准化定义；现代实际网络中通常允许使用 subnet-zero 和 all-ones subnet，因此这里按 $2^{11}=2048$ 个 `/27` 子网理解即可。([rfc-editor.org][3])

[1]: https://www.cisco.com/c/en/us/support/docs/ip/routing-information-protocol-rip/13788-3.html?utm_source=chatgpt.com "Configure IP Addresses and Unique Subnets for New Users - Cisco"
[2]: https://www.cisco.com/c/en/us/support/docs/ip/routing-information-protocol-rip/13788-3.pdf?utm_source=chatgpt.com "Configure IP Addresses and Unique Subnets for New Users"
[3]: https://www.rfc-editor.org/info/rfc950/?utm_source=chatgpt.com "RFC 950: Internet Standard Subnetting Procedure | RFC Editor"


这道题最容易掉进的坑是：15 台主机 并不意味着留下 4 个主机位就够了。因为 4 个主机位虽然能够产生 (2^4=16) 个地址，但其中网络地址和广播地址不能分配给普通主机，所以实际上只能容纳 14 台主机。

一道关于子网掩码的考试题

紫薇堂堂主

网络与通信

B类网络172.16.0.0需划分为尽可能多的子网，且每子网至少容纳15台主机。因4个主机位仅提供14个可用地址，不满足要求，故需保留5个主机位，对应/27子网掩码255.255.255.224，可产生2048个子网，每个子网容纳30台主机，为最优方案。

代码解释

CIDR

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