这道题的正确答案是 **A，`192.168.20.29`**。

题目给出的地址是 `192.168.20.19/28`，要求判断下面哪个地址能够作为这个子网中的有效主机地址。

A 是 `192.168.20.29`

B 是 `192.168.20.16`

C 是 `192.168.20.0`

D 是 `192.168.20.31`

真正需要解决的问题只有一个，我们得先知道 `192.168.20.19/28` 究竟落在哪一个子网里。

一旦这个子网的网络地址和广播地址被找出来，可用主机地址范围自然就出来了，四个选项几乎一眼就能排除。

从标准定义看，`CIDR` 中的 `/28` 表示一个 `32 bit` 的 `IPv4` 地址里，前 `28 bit` 属于网络前缀。`RFC 4632` 对这种前缀长度的含义作了明确说明，而 `RFC 1878` 的子网表直接给出了 `/28` 对应的子网掩码 `255.255.255.240`，每个 `/28` 地址块包含 `16` 个地址。

所以，这道题可以先写成

```text
IP 地址
192.168.20.19

前缀长度
/28

子网掩码
255.255.255.240
```

现在问题就变得非常具体了。

我们只需要研究第四个字节的 `19`。

前三个字节 `192.168.20` 已经全部落在网络部分里，不会发生变化。真正决定当前地址属于哪一个 `/28` 子网的，是第四个字节。

## `/28` 为什么等于 `255.255.255.240`

一个 `IPv4` 地址总共有 `32 bit`。

写成四个字节，就是

```text
8 bit + 8 bit + 8 bit + 8 bit
```

而 `/28` 表示前面 `28 bit` 是网络位，所以可以写成

```text
11111111.11111111.11111111.11110000
```

把每个二进制字节转换成十进制。

前三组

```text
11111111
```

都是

```text
255
```

第四组是

```text
11110000
```

它对应

```text
128 + 64 + 32 + 16
```

结果为

```text
240
```

于是得到

```text
255.255.255.240
```

这与 `RFC 1878` 给出的 `/28` 子网掩码完全一致。该标准表同时指出，一个 `/28` 地址块拥有 `16` 个地址。

现在可以进一步观察第四个字节。

```text
11110000
```

左边四位是 `1`，属于网络部分。

右边四位是 `0`，属于主机部分。

也就是

```text
网络位    主机位
1111      0000
```

由于主机部分剩下 `4 bit`，它一共能够形成

```text
2^4 = 16
```

种二进制组合。

所以每个 `/28` 子网恰好占据连续的 `16` 个 `IPv4` 地址。

这里有一个对子网计算特别有帮助的数字

```text
16
```

以后只要看到 `/28`，就可以迅速想到

```text
掩码最后一个字节 = 240
地址块大小 = 256 - 240 = 16
```

因此 `/28` 在第四个字节上的子网边界会按照 `16` 递增。

也就是

```text
0
16
32
48
64
80
96
112
128
144
160
176
192
208
224
240
```

对应的地址区间就是

```text
0 ～ 15

16 ～ 31

32 ～ 47

48 ～ 63

64 ～ 79

80 ～ 95

96 ～ 111

112 ～ 127

128 ～ 143

144 ～ 159

160 ～ 175

176 ～ 191

192 ～ 207

208 ～ 223

224 ～ 239

240 ～ 255
```

现在再看题目中的第四个字节

```text
19
```

很明显

```text
16 ≤ 19 ≤ 31
```

所以 `192.168.20.19/28` 所属的整个地址块就是

```text
192.168.20.16 ～ 192.168.20.31
```

这一步一旦算出来，题目已经解决了大半。

不过还不能直接认为这 `16` 个地址全部可以分配给普通主机。

因为一个常规 `IPv4` 子网中存在两个具有特殊用途的地址，一个是网络地址，一个是广播地址。

按照 `IPv4` 的传统子网规则，主机部分全部为 `0` 时表示网络本身，主机部分全部为 `1` 时对应这个网络前缀的广播地址。`RFC 1812` 对网络前缀和主机部分的划分以及全 `1` 主机部分作为网络定向广播的规则都有明确规定。

我们现在这个 `/28` 子网的地址范围是

```text
192.168.20.16 ～ 192.168.20.31
```

因此最小地址

```text
192.168.20.16
```

就是网络地址。

最大地址

```text
192.168.20.31
```

就是广播地址。

中间剩下的地址

```text
192.168.20.17 ～ 192.168.20.30
```

才是这个子网中正常情况下能够分配给主机的地址。

所以完整关系可以写成

```text
网络地址

192.168.20.16

第一个可用主机地址

192.168.20.17

可用主机范围

192.168.20.17 ～ 192.168.20.30

最后一个可用主机地址

192.168.20.30

广播地址

192.168.20.31
```

从数量上也可以验证。

一个 `/28` 子网拥有

```text
2^(32 - 28)
```

也就是

```text
2^4
```

等于

```text
16
```

个地址。

去掉一个网络地址，再去掉一个广播地址，常规主机地址数量就是

```text
16 - 2 = 14
```

也就是

```text
192.168.20.17
192.168.20.18
192.168.20.19
...
192.168.20.29
192.168.20.30
```

一共 `14` 个。

`RFC 1878` 的 `/28` 子网表同样给出了 `14` 个有效主机地址这一结果。

回到四个选项，现在逐个检查就很清楚了。

A 是

```text
192.168.20.29
```

它落在

```text
192.168.20.17 ～ 192.168.20.30
```

之间。

既不是网络地址，也不是广播地址。

因此 A 是合法的主机地址。

B 是

```text
192.168.20.16
```

虽然它确实属于这个 `/28` 地址块，但是它恰好是整个地址块的第一个地址。

它对应的主机部分全部为 `0`。

因此它表示的是

```text
192.168.20.16/28
```

这个网络本身，而不是其中某一台普通主机。

所以 B 不能选。

这里特别容易出现一个误区。

很多人在判断主机地址时，只检查某个地址有没有落在子网范围里。

这种检查还不够。

`192.168.20.16` 的确位于

```text
192.168.20.16 ～ 192.168.20.31
```

这个范围里。

可它承担的是网络地址角色。

考试问的是有效主机地址，所以必须把网络地址排除掉。

C 是

```text
192.168.20.0
```

这个选项更加容易排除。

当前子网是

```text
192.168.20.16/28
```

而 `192.168.20.0` 根本没有落在 `16 ～ 31` 这个地址块里。

事实上，在 `/28` 划分方式下，`192.168.20.0` 属于前一个子网。

前一个地址块是

```text
192.168.20.0 ～ 192.168.20.15
```

其中

```text
192.168.20.0
```

还是那个子网自己的网络地址。

前一个子网应该写作

```text
192.168.20.0/28
```

它的可用主机范围是

```text
192.168.20.1 ～ 192.168.20.14
```

广播地址则是

```text
192.168.20.15
```

所以 C 不但不属于题目中的子网，而且自身还是另一个 `/28` 子网的网络地址。

D 是

```text
192.168.20.31
```

它正好是当前地址块

```text
192.168.20.16 ～ 192.168.20.31
```

中的最大地址。

它的四个主机位全部为 `1`。

把第四个字节写成二进制会看得更加明显。

`31` 的二进制形式为

```text
00011111
```

而 `/28` 的结构是

```text
网络部分    主机部分
0001        1111
```

后面四个主机位全部为 `1`。

因此它对应当前 `/28` 网络的广播地址。

也就是

```text
192.168.20.31
```

不能作为普通主机地址使用。`RFC 1812` 将网络前缀加全 `1` 的本地部分定义为网络前缀定向广播形式。

因此四个选项中只有

```text
A. 192.168.20.29
```

满足条件。

答案就是

```text
A
```

## 用二进制与运算再验证一次

前面的地址块方法已经足够做考试题，但如果想真正理解子网计算，二进制与运算非常重要。

网络地址实际上可以由下面这个运算得到

```text
IP 地址 AND 子网掩码
```

因为前三个字节完全没有争议，我们只观察第四个字节。

题目给出的第四个字节是

```text
19
```

`19` 转换成 `8 bit` 二进制是

```text
00010011
```

子网掩码第四个字节是

```text
240
```

转换成二进制是

```text
11110000
```

进行按位与运算

```text
00010011
11110000
--------
00010000
```

`00010000` 转换成十进制就是

```text
16
```

因此网络地址一定是

```text
192.168.20.16
```

这里可以看到，网络地址不是靠猜出来的，也不是靠背地址范围得到的。

它来自最底层的二进制运算。

子网掩码里的 `1` 相当于保留对应的网络位，子网掩码里的 `0` 相当于把对应的主机位清零。

`19` 原本是

```text
00010011
```

经过 `/28` 掩码以后，后四个主机位全部被清成 `0`

```text
00010000
```

所以得到 `16`。

广播地址的计算思路正好看另一端。

网络地址第四个字节为

```text
00010000
```

当前子网有 `4 bit` 主机位。

把这四个主机位全部设置成 `1`

```text
00011111
```

得到十进制

```text
31
```

于是广播地址就是

```text
192.168.20.31
```

能够分配给普通主机的地址自然夹在两者之间

```text
192.168.20.17 ～ 192.168.20.30
```

而 A 中的

```text
192.168.20.29
```

就在里面。

甚至可以进一步把 `29` 写成二进制

```text
00011101
```

按照 `/28` 分割

```text
0001 1101
```

左侧的

```text
0001
```

与 `19` 的网络部分完全相同。

`19` 是

```text
0001 0011
```

`29` 是

```text
0001 1101
```

两者前四位都为

```text
0001
```

所以它们属于同一个 `/28` 子网。

与此同时，`29` 后四位不是

```text
0000
```

也不是

```text
1111
```

因此既不是网络地址，也不是广播地址。

这从二进制层面再次证明了 A 正确。

## 为什么块大小一定是 16

这里还有一个特别值得掌握的技巧。

看到

```text
255.255.255.240
```

可以直接计算

```text
256 - 240 = 16
```

这个 `16` 就是第四个字节上的地址块跨度。

为什么用 `256` 减，而不是用 `255` 减。

因为一个字节能够表示的值虽然是

```text
0 ～ 255
```

但数量实际上是

```text
256
```

个。

因此地址块大小计算用的是

```text
256 - 掩码中发生变化的那个字节
```

这里就是

```text
256 - 240 = 16
```

所以网络边界只能出现在 `16` 的整数倍上。

```text
0 × 16 = 0

1 × 16 = 16

2 × 16 = 32

3 × 16 = 48

4 × 16 = 64
```

一路继续下去。

因此第四个字节为 `19` 时，不需要做复杂的二进制运算，也能找到它前面最近的 `16` 的整数倍。

这个数就是

```text
16
```

因此网络地址是

```text
192.168.20.16
```

再往后一个边界是

```text
32
```

所以当前子网到 `32` 之前结束。

也就是

```text
16 ～ 31
```

`32` 已经属于下一个子网。

所以广播地址自然是

```text
32 - 1 = 31
```

这套方法非常适合考试中的心算。

假如遇到

```text
192.168.20.77/28
```

仍然按照 `16` 划分。

周围的边界是

```text
64
80
```

因为

```text
64 ≤ 77 < 80
```

所以对应地址块就是

```text
64 ～ 79
```

网络地址为

```text
192.168.20.64
```

广播地址为

```text
192.168.20.79
```

主机范围为

```text
192.168.20.65 ～ 192.168.20.78
```

这里并不是在编造某个现实经历，而是在用完全相同的数学规则检验这种算法能否迁移到其他地址。

再看一个

```text
192.168.20.145/28
```

`145` 落在

```text
144 ～ 159
```

于是网络地址就是

```text
192.168.20.144
```

广播地址就是

```text
192.168.20.159
```

主机范围为

```text
192.168.20.145 ～ 192.168.20.158
```

只要记住 `/28` 的跨度为 `16`，这种题的速度会非常快。

## 放到真实网络配置里理解

考试中的地址范围并不是纸面上的数学游戏，它直接对应真实操作系统和路由器中的网络配置。

以 Linux 为例，网卡上可以配置类似这样的地址

```bash
ip addr add 192.168.20.19/28 dev eth0
```

这里配置到接口上的主机地址是

```text
192.168.20.19
```

前缀是

```text
/28
```

操作系统根据同样的二进制规则，可以确定这个接口连接的网络前缀是

```text
192.168.20.16/28
```

因此，在没有其他路由和特殊策略干预的普通以太网环境里，像下面这些地址

```text
192.168.20.20
192.168.20.21
192.168.20.22
192.168.20.29
192.168.20.30
```

都和 `192.168.20.19` 处在同一个 `/28` 网络里。

而

```text
192.168.20.32
```

已经进入下一个地址块。

这就是子网划分在实际网络栈中的用途。

操作系统并不是看到 `192.168.20` 前三个字节相同，就认定两个地址处于同一个网络。

真正决定网络范围的是前缀长度或者子网掩码。

假如有两个接口地址

```text
192.168.20.19/28
```

和

```text
192.168.20.29/28
```

它们的网络地址经过掩码运算以后都会得到

```text
192.168.20.16
```

所以属于同一个 `/28` 前缀。

如果另一个地址是

```text
192.168.20.33/28
```

它的网络地址会得到

```text
192.168.20.32
```

两边虽然前三个十进制字节依然都是 `192.168.20`，实际上却已经属于两个不同的子网。

这也是为什么学习子网时不能只观察十进制地址表面上长得像不像。

掩码才决定网络边界。

## 题目中还有一个容易忽略的措辞问题

题干写的是

```text
给定网络地址 192.168.20.19/28
```

严格按照网络术语来说，这种表达并不十分准确。

因为

```text
192.168.20.19/28
```

中的 `192.168.20.19` 并不是这个 `/28` 子网的网络地址。

真正的网络地址是

```text
192.168.20.16/28
```

更严谨的表达应该类似于

```text
给定主机地址 192.168.20.19/28
```

或者

```text
某接口的 IPv4 地址为 192.168.20.19/28
```

再询问它所在子网中的有效主机地址。

`CIDR` 记法允许我们把前缀长度附在一个具体地址后面，因此实际工程中经常能够看到

```text
192.168.20.19/28
```

这种写法。

可是从它计算出来的网络前缀仍然是

```text
192.168.20.16/28
```

这一点在考试里很重要，因为看到题干写了网络地址，并不能机械地把 `19` 当成真正的网络号。

仍然需要做掩码运算。

如果错误地认为

```text
192.168.20.19
```

就是网络地址，就很容易把后面的范围全部算错。

## 一套更适合考试的快速算法

以后碰到类似题，可以把思路压缩成非常短的一条计算链。

看到

```text
192.168.20.19/28
```

脑中先得到

```text
/28 = 255.255.255.240
```

再得到

```text
256 - 240 = 16
```

所以地址块跨度为 `16`。

接着寻找 `19` 落在哪两个 `16` 的整数倍之间。

```text
16 ≤ 19 < 32
```

于是当前地址块为

```text
16 ～ 31
```

得到

```text
网络地址 = 16

广播地址 = 31

主机范围 = 17 ～ 30
```

再看选项。

```text
29
```

在 `17 ～ 30` 中，所以 A 正确。

```text
16
```

是网络地址，所以 B 错误。

```text
0
```

属于另一个 `/28` 子网，而且是那个子网的网络地址，所以 C 错误。

```text
31
```

是广播地址，所以 D 错误。

整个过程可以压缩为

```text
/28
↓
255.255.255.240
↓
256 - 240 = 16
↓
19 位于 16 ～ 31
↓
网络地址 16
广播地址 31
↓
有效主机 17 ～ 30
↓
29 合法
↓
答案 A
```

再从纯二进制角度压缩一次。

```text
19
00010011

240
11110000

按位 AND

00010000
```

得到

```text
16
```

所以网络地址为

```text
192.168.20.16
```

把四个主机位全部置为 `1`

```text
00011111
```

得到

```text
31
```

所以广播地址为

```text
192.168.20.31
```

可用地址自然就是

```text
17 ～ 30
```

A 中的 `29` 位于其中。

这道题真正值得掌握的并不是记住 `192.168.20.29` 这个答案，而是形成下面这条稳定的判断逻辑。

看到 `/28`，想到 `240`。

看到 `240`，想到跨度 `16`。

看到第四个字节 `19`，找到最近且不超过它的 `16` 的整数倍，也就是 `16`。

当前子网因此是 `16 ～ 31`。

两端分别拿给网络地址和广播地址，中间 `17 ～ 30` 才是普通主机空间。

所以本题答案确定为

```text
A. 192.168.20.29
```

标准资料给出的 `/28` 掩码、地址块规模以及 `IPv4` 网络前缀和广播地址规则，与整个计算结果完全吻合。


题目给出的地址是 192.168.20.19/28，要求判断下面哪个地址能够作为这个子网中的有效主机地址。

从 /28 地址块一步算清 192.168.20.19 所在子网

紫薇堂堂主

网络与通信

192.168.20.19/28子网有效主机地址分析，网络地址为192.168.20.16，广播地址为192.168.20.31，可用主机范围17-30，选项A的192.168.20.29符合条件，B为网络地址，C属前一个子网，D为广播地址，正确答案为A。

代码解释

路由器

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CIDR

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