用于改善声学黑洞低频性能的多模态局域谐振器

文章导读：

声学黑洞 (Acoustic Black Hole, ABH) 是对力学领域中天体物理学中的黑洞概念的一个声学类比。板上的 ABH 可以非常有效地减少高频振动。然而，当冲击弯曲波在 ABH 上的波长大于其直径时，波不能在 ABH 内被捕获和耗散，因此失去了效能。因此，科学家们正致力于将 ABH 板的性能扩展到更低的频率。

关键词：声学；黑瞳；曲波；力学；频率；低频；谐波器；谐振；振动；速度；多模态

本文提出了一种由双层 ABH 板和局域谐振器组成的 MMABH 板，并对其进行了研究和分析。局域谐振器采用四个悬臂梁式振子构成，实现了多模态减振。为了满足轻量化需求，谐振器的重量等于去除黑洞部分的质量。通过分析双层 ABH 板在外力作用下的均方速度 (Mean Square Velocity, MSV)，观察到了低频段的峰值，并基于此设计并调谐了多模态局域谐振器，以在这些频点显示带隙。谐振器的特征频率通过迭代法进行调整，从而显著降低了剩余低阶特征频率的振动水平。为了耗散振动能量，谐振器的梁被覆盖阻尼层。

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图 1. (a) 双层 ABH 板的俯视图；(b) ABH 板底面支撑杆的配置；(c) 双层 ABH 板的侧视图

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图 2. 无阻尼的多模态局部谐振器

为了验证所设计的 MMABH 板的性能，本文使用了 COMSOL 6.0 将 MMABH 板与其他模型的振动水平进行比较模态分析，确认了其在宽频频带上的阻尼效应，特别是在低频频带下。首先，作者对 MMABH 和其他模型进行了模态频率、模态阻尼和模态振型的比较。MMABH 板的模态频率由于谐振器设计结构的对称性出现阶梯式图像。由于 ABH 效应，在高频条件下，当频率大于 ABH 板的截止频率时，有较高的模态损耗因子 (Modal Loss Factors, MLFs) ；然而，ABH 板的 MLFs 在低频频段非常小。为解决这一问题，本文所设计的 MMABH 通过在双层 ABH 板上添加多模态谐振器来增加 MLFs。当在局域谐振器的梁上覆盖阻尼层后形成 D-MMABH 时，可观察到其 MLFs 显著增加。D-MMABH 的 MLFs 在 400 Hz 以下表现出有趣的变化，在 196 Hz、235 Hz 和 265 Hz 处有三个峰值，这是谐振器被调谐的频点。也解释了 MMABH 和 D-MMABH 的 MLF 在这三个频率点上都出现了重复，而阻尼对谐振器的其他频率影响不大。在高频带情况下，ABH 区域作为振动和能量吸收的区域，而不是谐振器。

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图 3. UNI、ABH、MMABH 和 D-MMABH 板的模态损耗因子

接下来，作者对 MMABH 板在外力点激发后的响应进行了分析。正如预期的那样，MMABH 板显著降低了三个频率点上的 MSV，表明存在带隙。因此，作者提出合理地预期，振动的减少将扩展到更低的频率。为了进一步深入了解 MMABH 板的行为，计算并绘制了一些强迫振型图。在 197 Hz、234 Hz 和 265 Hz 的带隙频率下，由于谐振器吸收了所有的振动能量，所以呈现出特定的振动模态。最后，对 MMABH 板进行了参数化研究，讨论了多模态局域谐振器和梁的阻尼对结构的影响。

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图 4. UNI 和 D-MMABH 板的 MSV 曲线

研究总结：

本文介绍了一种能够抑制宽频谱上弯曲振动的 MMABH 板的设计。该板由双层 ABH 板和谐振器组成。谐振器经过调谐，使其在双层 ABH 板的低频振动峰值频点处形成带隙，并通过覆贴阻尼来降低振动水平。本研究对 MMABH 板进行了模态分析，研究了其在外力作用下的宽带阻尼性能，分析了谐振器与 ABH 板在不同频率下的耦合效应，以及 ABH 板和 MMABH 板在强迫振动下的 MSV 曲线。结果显示，MMABH 板的特征频率呈现出阶梯状，而 ABH 板和 MMABH 板的模态损耗因子在高频时几乎相等。与均匀板和传统 ABH 板相比，MMABH 板和 D-MMABH 的 MSV 更低。谐振器在低频时表现出良好的阻尼效果。总体而言，本研究设计的 D-MMABH 板具有优异的宽带阻尼效应和承载性能，展示出局域共振声学超材料的前景和潜力。

原文出自 Materials 期刊

Zhao, J.; Ma, Z.; Hu, Y.; Zeng, J.; Xu, Y.; Deng, J.; Gao, N. Multimodal Local Resonators for Low-Frequency Amelioration of Acoustic Black Holes. Materials 2023, 16, 4579.