Matlab古代玻璃制品化学成分数据鉴别：K近邻回归、聚类、决策树、随机森林、卡方检验、相关性分析

分析师：Yizhou Huang

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一、专题引言

古代玻璃是解读丝绸之路中外文化交流的关键实物证据，不同时期的玻璃在成分体系、制作工艺上存在显著差异。但古代玻璃易受环境影响发生风化，导致内部化学成分比例改变，这给玻璃类型的准确鉴别带来了极大挑战——外观相似的玻璃可能属于不同类别，而风化后的成分变化更会干扰判断。 本文将以“数据解决实际问题”为核心，先梳理古代玻璃分析的核心需求，再通过卡方检验、相关性分析、K-means聚类等方法，逐步解决“风化关联分析”“类型划分”“未知玻璃鉴别”“成分差异对比”四大问题，最终形成一套可复用的文物成分数据分析框架。

二、问题重述与分析思路

1. 核心数据

本次分析基于三组古代玻璃数据：

• 表单1：包含玻璃的类型（高钾玻璃、铅钡玻璃）、纹饰、颜色、表面风化状态；
• 表单2：对应玻璃的14项主要化学成分（如二氧化硅SiO₂、氧化钾K₂O等）占比；
• 表单3：未知类型玻璃的化学成分与风化状态，需鉴别其类型。

2. 核心问题

1. 分析玻璃风化与类型、纹饰、颜色的关系，探寻风化与成分的统计规律，并预测风化前的成分；
2. 明确高钾/铅钡玻璃的分类规律，对两类玻璃进行亚分类，并验证方法合理性；
3. 鉴别表单3中未知玻璃的类型，分析分类结果的敏感性；
4. 对比两类玻璃的成分关联关系，找出关键差异成分。

三、模型假设与变量说明

1. 模型假设

为确保分析聚焦核心问题，我们基于实际业务场景设定以下合理假设：

• 玻璃的颜色、纹饰不影响风化前后化学成分的改变量；
• 聚类分析中暂不考虑风化时间长短对成分的影响；
• 附件数据真实可靠，无测量误差；
• 未检测到的化学成分含量视为0。

2. 关键变量说明

四、各问题建模与求解

1. 问题1：风化关联分析与成分预测

（1）风化与类型、纹饰、颜色的关联——卡方检验

我们先通过卡方检验判断“风化”与“类型/纹饰/颜色”这三个定类变量的关联性，再用数据可视化验证细节。 分析步骤：

1. 数据预处理：删除表单1中颜色缺失的行，确保分析样本完整；
2. 卡方检验：用SPSS对“风化-类型”“风化-纹饰”“风化-颜色”分别做检验，核心看P值；
3. 优化分析：考虑变量组合（如“类型+纹饰”），进一步挖掘潜在关联。 检验结果与对应图表：

• 纹饰与有无风化的卡方检验：皮尔逊卡方值为0.084（>0.05），说明纹饰对风化的影响不显著。

• 类型与有无风化的卡方检验：皮尔逊卡方值为0.009（<0.05），说明类型对风化的影响显著，高钾玻璃不易风化、铅钡玻璃易风化。

• 颜色与有无风化的卡方检验：皮尔逊卡方值为0.507（>0.05），说明颜色对风化的影响不显
• 著。

为更直观观察关联，我们用Excel绘制柱形图： 下图为类型与风化的关联柱形图，清晰呈现高钾玻璃未风化占比高、铅钡玻璃风化占比高的特征。

下图为纹饰与风化的关联柱形图，整体无明显规律，但可观察到纹饰B的玻璃均风化。

下图为颜色与风化的关联柱形图，整体无明显规律，但黑色玻璃均风化、绿色与深蓝色玻璃均未风化。

基于单变量分析的局限性，我们尝试“变量组合”分析，对“类型+纹饰”“纹饰+颜色”“类型+颜色”重新做卡方检验：

• 纹饰类型与有无风化的卡方检验：皮尔逊卡方值为0.000（<<0.05），关联性极强。

• 纹饰颜色与有无风化的卡方检验：皮尔逊卡方值为0.009（<0.05），关联性一般。

• 类型颜色与有无风化的卡方检验：皮尔逊卡方值为0.507（>0.05），无显著关联。

下图为“类型+纹饰”组合与风化的关联柱形图，可明确：（高钾，纹饰A）、（高钾，纹饰C）均未风化，（高钾，纹饰B）均风化，（铅钡，纹饰A/C）大部分风化。

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（2）风化与成分的统计规律——相关性分析

我们先删除表单2中“成分和不在85%-105%”的无效数据（第15、17组），再按“高钾/铅钡”“风化/未风化”分为4组，用SPSS做双变量相关性分析，挖掘成分间的关联规律。 核心结论：

• 风化高钾玻璃：SiO₂与CaO（相关系数-0.897）、SiO₂与Al₂O₃（-0.869）呈强负相关；P₂O₅与K₂O（-0.955）呈强负相关，P₂O₅与CuO（0.828）呈强正相关；
• 未风化高钾玻璃：MgO与SrO（0.631）、P₂O₅与Fe₂O₃（0.724）、P₂O₅与SrO（0.713）呈强正相关；
• 风化铅钡玻璃：SiO₂与BaO（-0.812）、SiO₂与PbO（-0.798）呈强负相关；PbO与BaO（0.835）呈强正相关；
• 未风化铅钡玻璃：SiO₂与PbO（-0.805）、SiO₂与BaO（-0.783）呈强负相关；Fe₂O₃与SnO（0.756）呈强正相关。 为进一步确认关联趋势，我们用SPSS绘制散点图并做曲线拟合（如风化高钾玻璃中SiO₂与CaO的拟合曲线），结果显示线性拟合度最高，与相关性分析结论一致。

（3）预测风化前成分——K近邻回归

我们按“类型+风化状态”将样本分为4类（高钾风化、高钾未风化、铅钡风化、铅钡未风化），先计算每类样本各成分的均值与方差，确定成分分布范围；再用K近邻回归（K=5），以“风化后成分”为输入，“同类未风化成分均值”为参考，预测风化前的成分含量。 部分预测结果：

关键发现：高钾玻璃风化后SiO₂含量升高（平均超93%），其他成分含量下降；铅钡玻璃风化后SiO₂减少37.1%，PbO增加56.27%。

2. 问题2：玻璃类型划分与亚分类

（1）高钾/铅钡分类规律——决策树

我们用表单1-2的有效数据（67个采样点，删除第15、17组无效数据）训练决策树模型，通过SPSSPRO输出特征重要性与分类规则。 核心结论：氧化铅（PbO）是最关键的分类指标——当PbO含量<5.46时，判定为高钾玻璃；当PbO含量≥5.46时，判定为铅钡玻璃，模型训练集与测试集准确率均为100%。 下图为包含PbO特征的决策树判定图，可直接通过PbO含量划分类型：

若剔除PbO特征，决策树显示氧化钡（BaO）为首要特征（重要性69.8%），其次是二氧化硫（SO₂，21.2%）、氧化铝（Al₂O₃，9.1%），分类准确率仍为100%。 下图为无PbO特征的决策树判定图，展示多特征协同分类逻辑：

（2）亚分类——肘部法+K-means聚类

我们先通过“肘部法”确定最佳聚类数K，再用K-means对两类玻璃分别做亚分类（基于14项化学成分，用Matlab实现）。 肘部法确定K值：

clc;clear;A = importdata('gaojia.txt');data=mapminmax(A,0,1);[n,p]=size(data);K=10;D=zeros(K,2);for k=2:K[lable,c,sumd,d]=kmeans(data,k,'dist','sqeuclidean');sse1 = sum(sumd.^2);D(k,1) = k;D(k,2) = sse1;endplot(D(2:end,1),D(2:end,2))hold on;plot(D(2:end,1),D(2:end,2),'or');title('不同K值聚类偏差图') xlabel('分类数(K值)') ylabel('簇内误差平方和') 

• 高钾玻璃：计算K=1到10的误差平方和（WCSS），K=3时WCSS下降幅度骤减，为最佳聚类数。

• 铅钡玻璃：同理，K=3时WCSS下降幅度显著减缓，为最佳聚类数。

K-means亚分类结果：

• 高钾玻璃：3个亚类，文物数分别为6、7、3，聚点中心关键成分如下（完整成分见原文）：
• 聚点1：SiO₂=93.96%，K₂O=0.54%（高硅低钾）；
• 聚点2：SiO₂=63.88%，K₂O=11.07%（低硅高钾）；
• 聚点3：SiO₂=76.84%，K₂O=6.07%（中硅中钾）；
• 铅钡玻璃：3个亚类，文物数分别为17、5、18，聚点中心关键成分如下：
• 聚点1：SiO₂=27.83%，PbO=47.47%（低硅高铅）；
• 聚点2：SiO₂=25.40%，BaO=25.83%（低硅高钡）；
• 聚点3：SiO₂=58.93%，PbO=20.12%（高硅低铅）。

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（3）合理性与敏感性分析

• 合理性验证：K-means聚类的迭代特性可优化初始分类误差，肘部法通过“数据本身的误差变化”确定K值，避免主观判断；亚分类结果与成分规律一致（如高钾玻璃的“高硅/中硅/低硅”分组），符合实际制作工艺差异。
• 敏感性分析：对各成分含量随机调整5%、10%后重新聚类，结果显示：高钾玻璃对SiO₂敏感（调整10%后2个样本亚分类变化），铅钡玻璃对所有成分均不敏感（调整10%后无样本亚分类变化）。

3. 问题3：未知玻璃类型鉴别——随机森林

我们以表单1-2的67个采样点为训练集（按“风化/未风化”分层抽样，训练集占80%），表单3的8个未知样本为测试集，用SPSSPRO构建随机森林模型（决策树数量=100），鉴别未知玻璃类型。 模型流程与特征重要性： 下图为随机森林模型建立流程图，展示“数据分层→特征筛选→模型训练→预测验证”的完整逻辑：

下图为各化学成分的特征重要性排序，PbO、BaO、SiO₂为Top3重要特征，与问题2的决策树结论一致：

预测结果与验证：

敏感性分析：对测试集成分含量调整5%后重新预测，仅A5的铅钡概率从0.765降至0.682，仍判定为铅钡玻璃，其他样本预测结果无变化，说明模型稳定性强。

4. 问题4：成分关联与差异分析

（1）类内成分关联——斯皮尔曼相关性分析

由于部分成分数据不符合正态分布，我们用斯皮尔曼相关性分析（非参数检验），通过SPSSPRO输出热力图，直观展示类内成分关联： 下图为高钾玻璃成分相关性热力图，红色表示正相关、蓝色表示负相关，颜色越深相关性越强。可观察到Fe₂O₃与MgO（0.70）、Fe₂O₃与Al₂O₃（0.68）呈强正相关：

下图为铅钡玻璃成分相关性热力图，可观察到MgO与Al₂O₃（0.67）、PbO与BaO（0.65）呈强正相关：

核心结论：

• 高钾玻璃：金属氧化物（Fe₂O₃、MgO、Al₂O₃）间关联性强，推测制作时可能采用同类矿物原料；
• 铅钡玻璃：助熔剂成分（PbO、BaO）间关联性强，符合古代“铅钡共生”的冶炼工艺特点。

（2）类间成分差异——Mann-Whitney检验

我们用Mann-Whitney检验（非参数检验）对比高钾与铅钡玻璃的成分差异，显著性水平设为0.05（P<0.05为差异显著）。 部分差异结果：

关键发现：两类玻璃的核心差异体现在“助熔剂成分”——高钾玻璃以K₂O为主要助熔剂，铅钡玻璃以PbO、BaO为主要助熔剂，这与古代不同地区的冶炼技术差异高度相关。

五、模型评价与推广

1. 模型优点

• 变量组合优化：突破单变量分析局限，通过“类型+纹饰”组合挖掘风化关联，结论更精准；
• 多模型协同：决策树确定分类规则、K-means实现亚分类、随机森林验证未知类型，多模型交叉验证提升结果可靠性；
• 数据预处理细致：同文物多采样点取均值、删除无效数据，减少测量误差对分析的干扰；
• 结果可视化：用卡方检验图、柱形图、热力图等直观呈现结论，降低非专业人士理解门槛。

2. 模型缺点

• 样本量有限：高钾玻璃仅18个样本（风化样本7个），可能导致K近邻回归的预测精度受影响；
• K-means局限性：初始聚点随机，存在局部最优风险（可通过增加n_init次数或用K-means++优化）；
• 未考虑时间因素：未纳入玻璃的年代信息，无法分析“年代-成分-风化”的长期关联。

六、应急服务说明

我们深知学生在代码运行中常遇“报错调试难、查重怕重复、结果有漏洞”的问题，因此提供专项应急服务：

• 24小时响应“代码运行异常”求助：比学生自行调试效率提升40%，常见问题（如K-means聚类报错、相关性分析数据格式错误）1小时内解决；
• 人工答疑与代码优化：不仅提供可运行代码，更帮你拆解“为什么选K=3”“为什么PbO是关键特征”等核心逻辑，同时调整代码结构（如改变变量名、优化循环逻辑）降低查重率；
• 结果验证支持：结合文物考古常识，帮你判断分析结论是否合理（如“高钾玻璃SiO₂含量高”是否符合实际工艺），避免“代码能跑但结论无效”的情况。 “买代码不如买明白”，我们不仅提供完整代码与数据，更注重帮你掌握“从数据到结论”的分析思路，应对课程作业、竞赛或实际项目中的类似问题。

七、总结

本文以古代玻璃成分数据为核心，通过“问题拆解→数据预处理→多模型分析→结论验证”的逻辑，系统解决了考古中玻璃鉴别与风化分析的四大实际问题。所有方法均经过业务验证，代码可直接复用，结论与古代冶炼工艺、丝绸之路文化交流背景高度契合。 若需获取完整代码、数据或进群交流，可通过原文链接加入社群，享受人工答疑与24小时代码调试服务，与600+行业人士共同成长，真正实现“既懂怎么做，也懂为什么这么做”。

关于分析师

在此对 Yizhou Huang 对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他毕业于数学与应用数学专业。擅长 Python、Matlab、数据分析 。