开关调节系统的基础知识以及时域性能指标和频域性能指标知识

开关调节系统的基础知识以及时域性能指标和频域性能指标知识

开关调节系统（Switching Regulator Systems）不仅仅是一个电路，它本质上是一个负反馈控制系统。要设计一个性能优良的开关电源，必须从控制理论的角度去分析它。

这一领域的核心在于**“小信号模型”**：即把开关管的高速切换看作是一个线性增益块，从而将非线性的开关电路转化为线性的控制系统来分析。

以下是关于开关调节系统、时域性能指标和频域性能指标的深度解析。

一、 开关调节系统的基本构成

一个典型的开关调节系统（以Buck转换器为例）由以下四个部分组成：

1. 功率级 (Power Stage)：

• 包含MOSFET、电感 L、电容 C 和负载 R。
• 它是系统的“执行机构”，负责能量的转换。
• 传递函数：通常表现为一个双极点系统（由LC滤波器决定），具有低通特性。

1. 反馈网络 (Feedback Network)：

• 通常是一个电阻分压器（R1, R2）。
• 作用：将输出电压 Vout 按比例衰减，以便与基准电压 Vref 进行比较。
• 传递函数：H(s) = R2/（R1 + R2）。

1. 误差放大器 (Error Amplifier, EA)：

• 将反馈电压与基准电压的误差进行放大。
• 关键作用：通过补偿网络（Compensation Network）改变系统的极点和零点，以保证系统稳定并优化性能。

1. 脉冲宽度调制器 (PWM Modulator)：

• 将误差放大器输出的模拟电压转换为开关信号（占空比）。
• 在控制理论中，它通常被视为一个增益块 K_{PWM}（K_{PWM} = 1\V_{tri}，其中 V_{tri} 是三角波幅值）。 下面是图示：

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二、 时域性能指标 (Time-Domain Specifications)

为了评价控制系统性能的优劣，一般可根据系统的单位阶跃响应曲线，采用某些数值型的特征参量描述系统的动态性能，这些特征参量就称为时域性能指标。下面结合下图：

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图中所示的线性时不变系统的单位阶跃响应曲线定义时域性能指标。时域性能指标可分为静态性能指标和动态性能指标，其中静态性能指标主要是指静态误差Ess;动态性能指标又可分为跟随性能指标和稳定性能指标，跟随性能指标主要有延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量等。

1、稳态误差Ess 稳态误差Ess是系统控制精度的度量。稳态误差Ess是系统控制精度的度量。它是指系统在典型信号Vref(t) (例如，阶跃输人)作用下，当时间t趋于无穷大时，系统实际输出值与期望值之差。利用终值定理，即有

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式中: e(t) 是系统实际输出值与期望值之差; E(s)、Vref(s)分别是e(t)和Vref(t)的象函数;T(s)是线性时不变系统的环路增益或开环传递函数。通常使用单位阶跃信号作为系统的输人信号。在单位阶跃信号的作用下，0型系统的稳态误差1/[1 + T(0)]，I型或高于I型的系统稳态误差为零。

2、延迟时间td

延迟时间td是指从单位阶跃信号变化开始(1=0) 到输出响应从其初值第一次到达稳态值( h(∞))的一半所需时间。

3、上升时间tr

上升时间tr,是指输出响应从稳态值的10%到90%所需时间。有时为了计算方便，定义上升时间tr,指从单位阶跃信号变化开始(t=0)到输出响应从其初值第一次到达稳态值(h(∞))所需时间。

4、峰值时间tp

峰值时间tp是指从单位阶跃信号变化开始(t=0)到输出响应到达第一个峰值所需时间。

5、调节时间ts。

调节时间ts。是指输出响应到达并保持在稳态值的正负5%或正负2%误差范围内所需的最少时间。

6、超调量σ%

超调量σ%是指输出响应的最大偏离量和稳态值差值与稳态值之比的百分数，即

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式中: h(tp)为: t= tp时的h值; h(∞)为h(t)的稳态值。

7、动态跌落AV

在系统稳态工作时，突然施加一个标准规定的扰动F后，所导致的输出量跌落的最大值AV定义为动态跌落，其定义式为

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式中:Vo1、A分别表示原稳态值和下冲值。输出量在动态跌落后逐渐恢复达到新的稳态值为Vo2。

8、恢复时间tv,

在自动控制系统中，恢复时间i↓定义从阶跃扰动作用开始，到输出量到达并保持在新稳态值的土5%或士2%误差范围内允差带△所需的最少时间。

上述前6个指标基本便可以表征开关调节系统的动态特征。

三、 频域性能指标 (Frequency-Domain Specifications)

下面结合图所示一个典型系统开环传递函数的对数幅频特性(简称为开环对数幅频特性)和相频特性(简称为开环对数相频特性)介绍其开环频域性能指标。

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1.穿越频率（fc）wc。

开环对数幅频特性等于0dB时所对应的频率值，称为开环穿越频率或截止频率wc。它表征系统响应的快速性能，其值越大，系统的快速性能越好。为了使阶跃响应不产生超调(对于二阶系统，ζ2 >0.5)，穿越频率wc应位于斜率为- 20dB/ dec的线段。如果中频段的斜率为- 20dB/dec,则系统必然稳定。

2.相位裕量

相位裕量定义为:在w= wc时开环对数频率特性相频特性曲线的相位值与-180°之差，即

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相位裕量的物理意义:为了保持系统稳定，系统开环频率特性在w = we时所允许增加的最大相位滞后量。如果相位裕量 > 0,则系统稳定;如果φm(wc) = 0,则系统临界稳定;如果φm(wc) < 0,则系统不稳定。工程上相位裕量为45°时表示足够。

3.增益裕量Kg

增益裕量Kg,，是指相角wg= 180°时所对应的幅值倒数的分贝数，即

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增益裕量Kg的物理意义是为了保持系统稳定，系统开环增益所允许增加的最大分贝数。若Kg>0,则系统稳定; Kg=0, 则系统临界稳定; Kg<0,则系统不稳定。对于一个自动控制系统，通常工程领域认为Kg≥10dB,则系统具有足够的幅度裕度。

在工程设计时保留适当的相位裕量和增益裕量，是为了保证实际系统各元件参数发生小范围变化后系统仍是稳定的。

4.中频宽度h 开环对数幅频特性以斜率为- 20dB/ dec过横轴的线段在w轴上所占的宽度称为中频宽度(或称中频带宽)，如上图所示，即

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中频带宽反映了系统的稳定程度，h愈大，系统的相角裕量愈大。

本文参考开关变换器的建模与控制+张卫平编著，如像看更加详细介绍可以查看该书籍。