虚功原理推导三角形常应变单元的平衡方程

深入理解虚位移原理

如图所示的CST单元，表示节点虚位移，表示节点力,表示线性分布力。记

单元的虚位移场为

虚应变场为

忽略体积力,由

得

由于虚位移是任意的，消去可得

又

代入得

记

则可写成

这个过程不涉及变分运算，比用最小势能原理得到平衡方程要方便简洁。

以上求单元刚度矩阵表达式，等效节点力向量的表达式适用于任何二维平面单元。整个结构的全局平衡方程通过单元平衡方程的组装得到。

以上求单元刚度矩阵表达式，等效节点力向量的表达式适用于任何二维平面单元。整个结构的全局平衡方程通过单元平衡方程的组装得到。

单元。

整个结构的全局平衡方程通过单元平衡方程的组装得到。

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