江哥带你玩转C语言 | 09 - C语言进制和位运算

进制基本概念

• 什么是进制?
  • 进制是一种计数的方式,数值的表示形式
• 常见的进制
  • 十进制、二进制、八进制、十六进制
• 进制书写的格式和规律
  • 十进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一
  • 二进制 0、1 逢二进一
    • 书写形式:需要以0b或者0B开头,例如: 0b101
  • 八进制 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一
    • 书写形式:在前面加个0,例如: 061
  • 十六进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 逢十六进一
  • 书写形式:在前面加个0x或者0X,例如: 0x45
• 练习
  • 1.用不同进制表示如下有多少个方格

  

  • 2.判断下列数字是否合理

  00011 0x001 0x7h4 10.98 0986 .089-109 +178 0b325 0b0010 0xffdc 96f 96.0f 96.oF -.003

进制转换

• 10 进制转 2 进制
  • 除2取余, 余数倒序; 得到的序列就是二进制表示形式
  • 例如: 将十进制(97) 10转换为二进制数

• 2 进制转 10 进制
  • 每一位二进制进制位的值 * 2的当前索引次幂; 再将所有位求出的值相加
  • 例如: 将二进制01100100转换为十进制

  01100100 索引从右至左, 从零开始 第0位: 0 * 2^0 = 0; 第1位: 0 * 2^1 = 0; 第2位: 1 * 2^2 = 4; 第3位: 0 * 2^3 = 0; 第4位: 0 * 2^4 = 0; 第5位: 1 * 2^5 = 32; 第6位: 1 * 2^6 = 64; 第7位: 0 * 2^7 = 0; 最终结果为: 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 32 + 64 + 0 = 100

• 2 进制转 8 进制
  • 三个二进制位代表一个八进制位, 因为3个二进制位的最大值是7，而八进制是逢8进1
  • 例如: 将二进制01100100转换为八进制数

  从右至左每3位划分为8进制的1位, 不够前面补0 001 100 100 第0位: 100 等于十进制 4 第1位: 100 等于十进制 4 第2位: 001 等于十进制 1 最终结果: 144就是转换为8进制的值

• 2 进制转 16 进制
  • 四个二进制位代表一个十六进制位，因为4个二进制位的最大值是15，而十六进制是逢16进1
  • 例如: 将二进制01100100转换为十六进制数

  从右至左每4位划分为16进制的1位, 不够前面补0 0110 0100 第0位: 0100 等于十进制 4 第1位: 0110 等于十进制 6 最终结果: 64就是转换为16进制的值

• 其它进制转换为十进制
  • 系数 * 基数 ^ 索引 之和

  十进制 --> 十进制 12345 = 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5 = (1 * 10 ^ 4) + (2 * 10 ^ 3) + (3 * 10 ^ 2) + (4 * 10 ^ 1) + (5 * 10 ^ 0) = (1 * 10000) + (2 + 1000) + (3 * 100) + (4 * 10) + (5 * 1) = 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5 = 12345 规律: 其它进制转换为十进制的结果 = 系数 * 基数 ^ 索引 之和 系数: 每一位的值就是一个系数 基数: 从x进制转换到十进制, 那么x就是基数 索引: 从最低位以0开始, 递增的数 二进制 --> 十进制 543210 101101 = (1 * 2 ^ 5) + (0 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 3) + (1 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45 八进制 --> 十进制 016 = (0 * 8 ^ 2) + (1 * 8 ^ 1) + (6 * 8 ^ 0) = 0 + 8 + 6 = 14 十六进制 --> 十进制 0x11f = (1 * 16 ^ 2) + (1 * 16 ^ 1) + (15 * 16 ^ 0) = 256 + 16 + 15 = 287

• 十进制快速转换为其它进制
  • 十进制除以基数取余, 倒叙读取

  十进制 --> 二进制 100 --> 1100100 100 / 2 = 50 0 50 / 2 = 25 0 25 / 2 = 12 1 12 / 2 = 6 0 6 / 2 = 3 0 3 / 2 = 1 1 1 / 2 = 0 1 十进制 --> 八进制 100 --> 144 100 / 8 = 12 4 12 / 8 = 1 4 1 / 8 = 0 1 十进制 --> 十六进制 100 --> 64 100 / 16 = 6 4 6 / 16 = 0 6

十进制小数转换为二进制小数

• 整数部分,直接转换为二进制即可
• 小数部分,使用"乘2取整，顺序排列"
  • 用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止
  • 然后把取出的整数部分按顺序排列起来, 即是小数部分二进制
• 最后将整数部分的二进制和小数部分的二进制合并起来, 即是一个二进制小数
• 例如: 将12.125转换为二进制

// 整数部分(除2取余)
  12
/  2
------
   6    // 余0
/  2
------
   3    // 余0
/  2
------
   1   // 余1
/  2
------
  0   // 余1
//12 --> 1100
  
// 小数部分(乘2取整数积)
  0.125
*     2
  ------
   0.25  //0
   0.25
*     2
  ------
    0.5  //0
    0.5
*     2
  ------
    1.0  //1
    0.0
// 0.125 --> 0.001

// 12.8125 --> 1100.001

二进制小数转换为十进制小数

• 整数部分按照二进制转十进制即可
• 小数部分从最高位开始乘以2的负n次方, n从1开始
• 例如: 将 1100.001转换为十进制

// 整数部分(乘以2的n次方, n从0开始)
0 * 2^0 = 0
0 * 2^1 = 0
1 * 2^2 = 4
1 * 2^3 = 8
 // 1100 == 8 + 4 + 0 + 0 == 12

// 小数部分(乘以2的负n次方, n从0开始)
0 * (1/2) = 0
0 * (1/4) = 0
1 * (1/8) = 0.125
// .100 == 0 + 0 + 0.125 == 0.125

// 1100.001  --> 12.125

• 练习:
  • 将0.8125转换为二进制
  • 将0.1101转换为十进制

  0.8125
*      2
--------
   1.625  // 1
   0.625
*      2
--------
    1.25 // 1
    0.25
*      2
--------
     0.5 // 0
*      2
--------
    1.0 // 1
    0.0

// 0. 8125  --> 0.1101

1*(1/2) = 0.5
1*(1/4)=0.25
0*(1/8)=0
1*(1/16)=0.0625

//0.1101 --> 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 == 0.8125

原码反码补码

• 计算机只能识别0和1, 所以计算机中存储的数据都是以0和1的形式存储的
• 数据在计算机内部是以补码的形式储存的, 所有数据的运算都是以补码进行的
• 正数的原码、反码和补码
  • 正数的原码、反码和补码都是它的二进制
  • 例如: 12的原码、反码和补码分别为
    • 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100
    • 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100
    • 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100
• 负数的原码、反码和补码
  • 二进制的最高位我们称之为符号位, 最高位是0代表是一个正数, 最高位是1代表是一个负数
  • 一个负数的原码, 是将该负数的二进制最高位变为1
  • 一个负数的反码, 是将该数的原码除了符号位以外的其它位取反
  • 一个负数的补码, 就是它的反码 + 1
  • 例如: -12的原码、反码和补码分别为

  0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 // 12二进制 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 // -12原码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011 // -12反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 // -12补码

• 负数的原码、反码和补码逆向转换
  • 反码 = 补码-1
  • 原码= 反码最高位不变, 其它位取反

  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 // -12补码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011 // -12反码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 // -12原码

• 为什么要引入反码和补码
  • 在学习本节内容之前,大家必须明白一个东西, 就是计算机只能做加法运算, 不能做减法和乘除法, 所以的减法和乘除法内部都是用加法来实现的
    • 例如: 1 - 1, 内部其实就是 1 + (-1);
    • 例如: 3 * 3, 内部其实就是 3 + 3 + 3;
    • 例如: 9 / 3, 内部其实就是 9 + (-3) + (-3) + (-3);
  • 首先我们先来观察一下,如果只有原码会存储什么问题
    • 很明显, 通过我们的观察, 如果只有原码, 1-1的结果不对

    // 1 + 1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1原码 +0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1原码 --------------------------------------- 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 == 2 // 1 - 1; 1 + (-1); 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1原码 +1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // -1原码 --------------------------------------- 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 == -2

  • 正是因为对于减法来说,如果使用原码结果是不正确的, 所以才引入了反码
    • 通过反码计算减法的结果, 得到的也是一个反码;
    • 将计算的结果符号位不变其余位取反,就得到了计算结果的原码
    • 通过对原码的转换, 很明显我们计算的结果是-0, 符合我们的预期

  // 1 - 1; 1 + (-1); 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 // -1反码 --------------------------------------- 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 // 计算结果反码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 // 计算结果原码 == -0

  • 虽然反码能够满足我们的需求, 但是对于0来说, 前面的负号没有任何意义, 所以才引入了补码
    • 由于int只能存储4个字节, 也就是32位数据, 而计算的结果又33位, 所以最高位溢出了,符号位变成了0, 所以最终得到的结果是0

  // 1 - 1; 1 + (-1); 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1补码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 // -1补码 --------------------------------------- 10000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 // 计算结果补码 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 // == 0

位运算符

• 程序中的所有数据在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。
• 位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作
• C语言提供了6个位操作运算符, 这些运算符只能用于整型操作数

• 按位与:
  • 只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1，否则为0
  • 规律: 二进制中，与1相&就保持原位，与0相&就为0

9&5 = 1

 1001
&0101
------
 0001

• 按位或:
  • 只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1，否则为0

9|5 = 13

 1001
|0101
------
 1101

• 按位异或
  • 当对应的二进位相异（不相同）时，结果为1，否则为0
  • 规律:
    • 相同整数相的结果是0。比如55=0
    • 多个整数相^的结果跟顺序无关。例如: 567=576
    • 同一个数异或另外一个数两次, 结果还是那个数。例如: 577 = 5

9^5 = 12

 1001
^0101
------
 1100

• 按位取反
  • 各二进位进行取反（0变1，1变0）

~9 =-10
0000 0000 0000 0000 0000 1001 // 取反前
1111 1111 1111 1111 1111 0110 // 取反后

// 根据负数补码得出结果
1111 1111 1111 1111 1111 0110 // 补码
1111 1111 1111 1111 1111 0101 // 反码
1000 0000 0000 0000 0000 1010 // 源码 == -10

• 位运算应用场景:
  • 判断奇偶(按位或)

  偶数: 的二进制是以0结尾 8 -> 1000 10 -> 1010 奇数: 的二进制是以1结尾 9 -> 1001 11 -> 1011 任何数和1进行&操作,得到这个数的最低位 1000 &0001 ----- 0000 // 结果为0, 代表是偶数 1011 &0001 ----- 0001 // 结果为1, 代表是奇数

  • 权限系统

  enum Unix { S_IRUSR = 256,// 100000000 用户可读 S_IWUSR = 128,// 10000000 用户可写 S_IXUSR = 64,// 1000000 用户可执行 S_IRGRP = 32,// 100000 组可读 S_IWGRP = 16,// 10000 组可写 S_IXGRP = 8,// 1000 组可执行 S_IROTH = 4,// 100 其它可读 S_IWOTH = 2,// 10 其它可写 S_IXOTH = 1 // 1 其它可执行 }; // 假设设置用户权限为可读可写 printf("%d\n", S_IRUSR | S_IWUSR); // 384 // 110000000

  • 交换两个数的值(按位异或)

  a = a^b; b = b^a; a = a^b;

• 按位左移
  • 把整数a的各二进位全部左移n位，高位丢弃，低位补0
    • 由于左移是丢弃最高位，0补最低位，所以符号位也会被丢弃，左移出来的结果值可能会改变正负性
  • 规律: 左移n位其实就是乘以2的n次方

2<<1; //相当于 2 *= 2 // 4
  0010
<<0100

2<<2; //相当于 2 *= 2^2; // 8
  0010
<<1000

• 按位右移
  • 把整数a的各二进位全部右移n位，保持符号位不变
    • 为正数时， 符号位为0，最高位补0
    • 为负数时，符号位为1，最高位是补0或是补1(取决于编译系统的规定)
  • 规律: 快速计算一个数除以2的n次方

2>>1; //相当于 2 /= 2 // 1
  0010
>>0001
4>>2; //相当于 4 /= 2^2 // 1
  0100
>>0001

• 练习:
  • 写一个函数把一个10进制数按照二进制格式输出

#include <stdio.h>
void printBinary(int num);
int main(int argc, const char * argv[]) {
    printBinary(13);
}
void printBinary(int num){
    int len = sizeof(int)*8;
    int temp;
    for (int i=0; i<len; i++) {
        temp = num; //每次都在原数的基础上进行移位运算
        temp = temp>>(31-i); //每次移动的位数
        int t = temp&1; //取出最后一位
        if(i!=0&&i%4==0)printf(" "); printf("%d",t);
    }
}

变量内存分析

• 内存模型
  • 内存模型是线性的(有序的)
  • 对于 32 机而言，最大的内存地址是2^32次方bit(4294967296)(4GB)
  • 对于 64 机而言，最大的内存地址是2^64次方bit(18446744073709552000)(171亿GB)

• CPU 读写内存
  • CPU 在运作时要明确三件事
    • 存储单元的地址（地址信息）
    • 器件的选择，读 or 写 （控制信息）
    • 读写的数据 （数据信息）
• 如何明确这三件事情
  • 通过地址总线找到存储单元的地址
  • 通过控制总线发送内存读写指令
  • 通过数据总线传输需要读写的数据
• 地址总线: 地址总线宽度决定了CPU可以访问的物理地址空间(寻址能力)
  • 例如: 地址总线的宽度是1位, 那么表示可以访问 0 和 1的内存
  • 例如: 地址总线的位数是2位, 那么表示可以访问 00、01、10、11的内存
• 数据总线: 数据总线的位数决定CPU单次通信能交换的信息数量
  • 例如: 数据总线:的宽度是1位, 那么一次可以传输1位二进制数据
  • 例如: 地址总线的位数是2位,那么一次可以传输2位二进制数据
• 控制总线: 用来传送各种控制信号
• 写入流程
  • CPU 通过地址线将找到地址为 FFFFFFFB 的内存
  • CPU 通过控制线发出内存写入命令，选中存储器芯片，并通知它，要其写入数据。
  • CPU 通过数据线将数据 8 送入内存 FFFFFFFB 单元中

  

• 读取流程
  • CPU 通过地址线将找到地址为 FFFFFFFB 的内存
  • CPU 通过控制线发出内存读取命令，选中存储器芯片，并通知它，将要从中读取数据
  • 存储器将 FFFFFFFB 号单元中的数据 8 通过数据线送入 CPU寄存器中

  

• 变量的存储原则
  • 先分配字节地址大内存,然后分配字节地址小的内存(内存寻址是由大到小)
  • 变量的首地址,是变量所占存储空间字节地址(最小的那个地址 )
  • 低位保存在低地址字节上,高位保存在高地址字节上

  10的二进制: 0b00000000 00000000 00000000 00001010 高字节← →低字节

char类型内存存储细节

• char类型基本概念
  • char是C语言中比较灵活的一种数据类型，称为“字符型”
  • char类型变量占1个字节存储空间，共8位
  • 除单个字符以外, C语言的的转义字符也可以利用char类型存储

• char型数据存储原理
  • 计算机只能识别0和1, 所以char类型存储数据并不是存储一个字符, 而是将字符转换为0和1之后再存储
  • 正是因为存储字符类型时需要将字符转换为0和1, 所以为了统一, 老美就定义了一个叫做ASCII表的东东
  • ASCII表中定义了每一个字符对应的整数

  

    char ch1 = 'a'; 
    printf("%i\n", ch1); // 97

    char ch2 = 97;
    printf("%c\n", ch2); // a

• char类型注意点
  • char类型占一个字节, 一个中文字符占3字节(unicode表),所有char不可以存储中文

  char c = '我'; // 错误写法

  • 除转义字符以外, 不支持多个字符

  char ch = 'ab'; // 错误写法

  • char类型存储字符时会先查找对应的ASCII码值, 存储的是ASCII值, 所以字符6和数字6存储的内容不同

  char ch1 = '6'; // 存储的是ASCII码 64 char ch2 = 6; // 存储的是数字 6

• 练习
  • 定义一个函数, 实现输入一个小写字母,要求转换成大写输出

类型说明符

• 类型说明符基本概念
  • C语言提供了说明长度和说明符号位的两种类型说明符, 这两种类型说明符一共有4个：
    • short 短整型 (说明长度)
    • long 长整型 (说明长度)
    • signed 有符号型 (说明符号位)
    • unsigned 无符号型 (说明符号位)
• 这些说明符一般都是用来修饰int类型的，所以在使用时可以省略int
• 这些说明符都属于C语言关键字

short和long

• short和long可以提供不同长度的整型数，也就是可以改变整型数的取值范围。
  • 在64bit编译器环境下，int占用4个字节（32bit），取值范围是-2^31 ~ 2^31-1；
  • short占用2个字节（16bit），取值范围是-2^15 ~ 2^15-1；
  • long占用8个字节（64bit），取值范围是-2^63 ~ 2^63-1
• 总结一下：在64位编译器环境下:
  • short占2个字节(16位)
  • int占4个字节(32位)
  • long占8个字节(64位)。
  • 因此，如果使用的整数不是很大的话，可以使用short代替int，这样的话，更节省内存开销。
• 世界上的编译器林林总总，不同编译器环境下，int、short、long的取值范围和占用的长度又是不一样的。比如在16bit编译器环境下，long只占用4个字节。不过幸运的是，ANSI \ ISO制定了以下规则：
  • short跟int至少为16位(2字节)
  • long至少为32位(4字节)
  • short的长度不能大于int，int的长度不能大于long
  • char一定为为8位(1字节)，毕竟char是我们编程能用的最小数据类型
• 可以连续使用2个long，也就是long long。一般来说，long long的范围是不小于long的，比如在32bit编译器环境下，long long占用8个字节，long占用4个字节。不过在64bit编译器环境下，long long跟long是一样的，都占用8个字节。

#include <stdio.h>

int main()
{
    // char占1个字节, char的取值范围 -2^7~2^7
    char num = 129;
    printf("size = %i\n", sizeof(num)); // 1
    printf("num = %i\n", num); // -127
    // short int 占2个字节, short int的取值范围 -2^15~2^15-1
    short int num1 = 32769;// -32767
    printf("size = %i\n", sizeof(num1)); // 2
    printf("num1 = %hi\n", num1);

    // int占4个字节, int的取值范围 -2^31~2^31-1
    int num2 = 12345678901;
    printf("size = %i\n", sizeof(num2)); // 4
    printf("num2 = %i\n", num2);

    // long在32位占4个字节, 在64位占8个字节
    long int num3 = 12345678901;
    printf("size = %i\n", sizeof(num3)); // 4或8
    printf("num3 = %ld\n", num3);

    // long在32位占8个字节, 在64位占8个字节 -2^63~2^63-1
    long long int num4 = 12345678901;
    printf("size = %i\n", sizeof(num4)); // 8
    printf("num4 = %lld\n", num4);
    
    // 由于short/long/long long一般都是用于修饰int, 所以int可以省略
    short num5 = 123;
    printf("num5 = %lld\n", num5);
    long num6 = 123;
    printf("num6 = %lld\n", num6);
    long long num7 = 123;
    printf("num7 = %lld\n", num7);
    return 0;
}

signed和unsigned

• 首先要明确的：signed int等价于signed，unsigned int等价于unsigned
• signed和unsigned的区别就是它们的最高位是否要当做符号位，并不会像short和long那样改变数据的长度，即所占的字节数。
  • signed：表示有符号，也就是说最高位要当做符号位。但是int的最高位本来就是符号位，因此signed和int是一样的，signed等价于signed int，也等价于int。signed的取值范围是-2^31 ~ 2^31 - 1
  • unsigned：表示无符号，也就是说最高位并不当做符号位，所以不包括负数。
  • 因此unsigned的取值范围是：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ~ 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，也就是0 ~ 2^32 - 1

#include <stdio.h>

int main()
{
    // 1.默认情况下所有类型都是由符号的
    int num1 = 9;
    int num2 = -9;
    int num3 = 0;
    printf("num1 = %i\n", num1);
    printf("num2 = %i\n", num2);
    printf("num3 = %i\n", num3);

    // 2.signed用于明确说明, 当前保存的数据可以是有符号的, 一般情况下很少使用
    signed int num4 = 9;
    signed int num5 = -9;
    signed int num6 = 0;
    printf("num4 = %i\n", num4);
    printf("num5 = %i\n", num5);
    printf("num6 = %i\n", num6);

    // signed也可以省略数据类型, 但是不推荐这样编写
    signed num7 = 9;
    printf("num7 = %i\n", num7);
   

    // 3.unsigned用于明确说明, 当前不能保存有符号的值, 只能保存0和正数
    // 应用场景: 保存银行存款,学生分数等不能是负数的情况
    unsigned int num8 = -9;
    unsigned int num9 = 0;
    unsigned int num10 = 9;
    // 注意: 不看怎么存只看怎么取
    printf("num8 = %u\n", num8);
    printf("num9 = %u\n", num9);
    printf("num10 = %u\n", num10);
    return 0;
}

• 注意点:
  • 修饰符号的说明符可以和修饰长度的说明符混合使用
  • 相同类型的说明符不能混合使用

    signed short int num1 = 666;
    signed unsigned int num2 = 666; // 报错

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