概率论整理随机事件的基本概念

随机事件的基本概念

我们来看三个事件

1. 太阳东升西落。
2. 在十字路口遇到红绿灯的颜色。
3. 一男一女牵手后在一起的时间。

首先，我们可以肯定的是太阳东升西落是肯定会发生的，我们称为确定现象。而在十字路口遇到红绿灯的颜色可能是红色，可能是绿色，可能是黄色，这个是不确定的，我们称之为随机现象。对随机现象做的一次实验，我们称为随机实验。虽然在十字路口会遇到什么颜色的灯，我们不知道，但是所有的结果，我们是可以预见的(红、绿、黄)，这又表现出了一定的确定性，而且这种实验，我们是可以重复的。而一男一女牵手后在一起的时间也是一个随机现象，他们可能马上就分手，也有可能一生一世。

随机事件及样本空间

随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间。记为E，集合的每个元素称为一个样本点。样本点可以是有限个或无穷多个，可以是离散值或连续值。

样本空间子集成为随机事件，简称事件(事件本质就是集合)。几种特殊的子集：

1. 一个元素组成的集合，称为基本事件。
2. 样本空间本身，即全集E，称为必然事件。
3. 空集ø称为不可能事件。

则在十字路口遇到红绿灯的颜色的样本空间E1=[红,绿,黄]，而其中的元素即为各个样本点e1=红、e2=绿、e3=黄。一男一女牵手后在一起的时间的样本空间E2=[0,+∞)，但它的样本点是不可罗列的。所以红绿灯事件的样本点是离散的，有3个样本点；而牵手后在一起的时间是连续的，它的样本点是无穷的。

我们再来看一下如果顺利通过红绿灯的事件，就是样本空间E1的一个子集A=[绿,黄],A∈E1，如果无法通过红绿灯的事件，也是样本空间E1的一个子集B=[红],B∈E1，并且该事件为一个基本事件;如果两个人在一起至少5年时间，那么这个子集C=[5,+∞),C∈E2。

• 例题，描述如下三个随机试验的样本空间。

1. E1，将一枚骰子投掷一次，记录点数可能的结果。
2. E2，将一枚硬币同时抛掷两次，记录前后每次正反面出现可能结果。
3. E3，测量一批灯泡寿命，记录可能的结果。

这里很明显E1=[1,2,3,4,5,6]，E2=[(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)]，E3=[0,+∞)

从E2我们可以看出，样本点可以是一维的，也可以是二维甚至高维的。

• 描述E2随机试验中的以下事件。

1. 事件A1="第一次出现正面"
2. 事件A2="恰好出现一次正面"
3. 事件A3="至少出现一次正面"

这里A1=[(正,正),(正,反)]；A2=[(正,反),(反,正)]；A3=[(正,正),(正,反),(反,正)]