个性化推荐算法整理个性化召回算法LFM(latent factor mode)

个性化召回算法LFM(latent factor mode)

LFM建模公式

这里p(u,i)表示user与item对，如果user点击了item,那么p(u,i)就是1；如果user没有点击item，那么p(u,i)就是0。

模型的输出为user的向量和item的向量，也就是这里的

和

，这里的f为维度，最终就是两个向量的点乘

这里user和item的向量如上所示，这里user和item向量中的数值表示user对item的喜好程度，而维度由我们来设定，包括哪些维度，如是否有图片，品牌，模特的长相等等......比如我们统计出来有7个，那么就把向量维度设置成7。我们知道，两个向量的乘积是一个标量，如果将每一个user和item乘起来的结果都能够与点击矩阵中的结果无限接近，那么就说明这个模型的效果就越好。

LFM损失函数(LFM loss function)

这里p(u,i)是user对item真实的点击情况，又叫训练样本label。而

就是模型的产出，即模型预估的user对item喜好程度，也就是前面所说的模型产出的参数

和

转置的乘积。这里的D是所有的训练样本的集合。可以看到如果模型预估的数值与label越接近的话，损失函数数值越小，反之则越大。这里为了防止过拟合，增加了正则化项，并进行展开，得到如下：

这里

是正则化系数，是用来平衡平方损失与正则化项，这里采用的是L2正则化，正则化目的是为了让模型更加简单化，防止由于

和

过度拟合训练样本中的数据使模型的参数过度复杂，造成泛化能力减弱。关于正则化可以参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/29360425，以后在机器学习篇中会加以说明。

和

分别是两个向量的模。

LFM算法迭代

是一个二元函数

我们分别对

和

求偏导

是一个复合函数，令A=

，

为自变量，则A'=-

,则

对

的导数为

对

求偏导与上面相同。