非线性方程（组）迭代解法

非线性迭代方法的理论基础是泰勒(Taylor)级数展开。

对于一关于x的非线性方程f(x)=0，其关于x0点的泰勒(Taylor)级数展开式为：

当从二阶开始截断，只保留前两项可得：

由于截断，只能得到一个近似解。可构造如下迭代步：

上面的非线性迭代法称为Newton-Raphson 迭代。一个非线性方程需要进行代式求解，当非线性迭代收敛时，所获得的解即为非线性系统的真实响应。 一般来说，非线性迭代可写成如下统一格式：

对上述迭代方法作进一步拓展，可以用于二元非线性方程组求解。例如：

将上述两个二元非线性方程组在(x0,y0)进行一次截断的泰勒级数展开可得：

进一步可构造如下的迭代：

这就是弧长法的理论基础。